Задание №15 (С1) Т/Р №95 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16№17№18№19, №20.

Дано уравнение \sqrt{7-8sinx}=-2cosx

a) Решите уравнение;

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [-\frac{3\pi}{2};2\pi].

Решение:

а)

 \sqrt{7-8sinx}=-2cosx;

Переходим к равносильной системе:

 \begin{cases} 7-8sinx=4cos^2x,& &-2cosx\geq 0;& \end{cases}

И далее

 \begin{cases} 7-8sinx=4(1-sin^2x),& &cosx\leq 0;& \end{cases}

 \begin{cases} 4sin^2x-8sinx+3=0,& &cosx\leq 0;& \end{cases}

 \begin{cases}  \left[\begin{gathered} sinx=\frac{3}{2},& sinx=\frac{1}{2}; \end{gathered}\right& &cosx\leq 0;& \end{cases}

\begin{cases} sinx=\frac{1}{2},& &cosx\leq 0;& \end{cases}

x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z.

б) Отбор корней производим при помощи тригонометрического круга:

Ответ:

a) \frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;

б) -\frac{7\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif