С6 (№18). Досрочный ЕГЭ по математике от 31 марта 2017

2023-06-17

Смотрите также 1-12; №13№14№15№16№17№19 профильного Досрочного ЕГЭ по математике от 31.03.17

18. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система неравенств

$\begin{cases}ax\geq 2,\\\sqrt{x-1}>a,\\3x\leq 2a+11;&\end{cases}$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;4].$

Решение: 

Замечая, что $x\geq 1$ из второй строки системы, заменим первую строку системы на  $a\geq \frac{2}{x}.$

Имеем
$\begin{cases}a\geq \frac{2}{x},\\a<\sqrt{x-1},\\a\geq \frac{3x-11}{2};&\end{cases}$

Работаем в системе координат $(xa)$ в зоне $x\geq 1.$

Учитывая все строки системы, определяем область (на рис. желтым цветом), являющуюся графическим решением системы.

uj

При $x=4$   $a=0,5$  как для $a=\frac{2}{x},$  так и для $a=\frac{3x-11}{2}.$

Координаты точки $A$ (см. рис.) таковы: $(4;0,5).$

Координаты точки $B$ (см. рис.), как несложно заметить, таковы: $(4;\sqrt3).$

Пересечение  $a=\sqrt{x-1},$  $a=\frac{2}{x}$   и   $a=\sqrt{x-1},$  $a=\frac{3x-11}{2}$  –  вне “зоны $[3;4]$”.

Становится очевидным, что хотя бы одно решение на отрезке $[3;4]$ исходная системы неравенств будет иметь, если $a\in [0,5;\sqrt3).$

Ответ: $[0,5;\sqrt3).$

Печать страницы
комментариев 5
  1. Нина

    Елена Юрьевна, здравствуйте! Поясните, пожалуйста, Пересечение a=\sqrt{x-1}, a=\frac{2}{x} и a=\sqrt{x-1}, a=\frac{3x-11}{2} – вне “желтой зоны”. Имеется в виду, что точки пересечения этих линий не принадлежат отрезку [3;4]?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нина, да. Спешка. Я подправила. Спасибо!

      [ Ответить ]
  2. Наталья

    Здравствуйте, Елена!
    Изумительно красивая у вас картинка к задаче. Можно ли поинтересоваться, в какой программе Вы их делаете? Спасибо.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Наталья, в программе GSP5.
      Российский аналог – живая геометрия.

      [ Ответить ]
      • Наталья

        Спасибо :))

        [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




десять − девять =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif