Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
Тесты
Карта сайта
Контакты
В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
В равнобедренном треугольнике 
(
) проведены биссектрисы 
, 
, 
.
a) Докажите, что треугольник 
– равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника , если известно, что площадь треугольника равна 64, а косинус угла 
равен 0,3.
Решение:
a) Треугольники 
, 
равны по второму признаку (
). Следовательно, 
Треугольники 
равны по первому признаку (
).
Следовательно, 
Что и требовалось доказать.
б) Так как 
по условию, то пусть 
По свойству биссектрисы 
Имеем:
Тогда коэффициент подобия треугольников 
– это 
то есть 
Помним, что отношение площадей подобных треугольников есть 
, где 
– коэффициент подобия.
Значит, 
Заметим, что 
При этом 
. То есть 
Итак, 
Ответ: 15.
Вы можете найти аналогичную задачу здесь.
Почему из того, что косинус угла ВАС равен 0,3, следует, что AM/AB=0,3? Ведь треугольник АВМ не прямоугольный
Почему это треугольник ABM не прямоугольный?
А, я забыл, что треугольник АВС равнобедренный
По какому признаку подобны треугольники PKB и ACB?
По 2 углам? (По первому признаку)?
Да.
Добрый вечер.
Хочу сообщить об ошибке – у вас при нахождении площадей треугольников APM и ABC пропущен sin A.
Юлия, спасибо. Да уж, затерялся в серединке слегка. Исправлено.
Объясните простому человеку: на каком основании вы применяете теорему о свойстве биссектрисы, если АК таковой не является, ведь по условию АК- высота.
На каком основании вы применяете теорему о свойстве биссектрисы? АК ведь таковой не является.
Почитайте условие! О том, что AK – биссектриса, говорится в условии!