В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
В равнобедренном треугольнике (
) проведены биссектрисы
,
,
.
a) Докажите, что треугольник – равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника , если известно, что площадь треугольника
равна 64, а косинус угла
равен 0,3.
Решение:
a) Треугольники ,
равны по второму признаку (
). Следовательно,
Треугольники равны по первому признаку (
).
Следовательно,
Что и требовалось доказать.
б) Так как по условию, то пусть
По свойству биссектрисы
Имеем:
Тогда коэффициент подобия треугольников – это
то есть
Помним, что отношение площадей подобных треугольников есть , где
– коэффициент подобия.
Значит,
Заметим, что
При этом . То есть
Итак,
Ответ: 15.
Вы можете найти аналогичную задачу здесь.
Почему из того, что косинус угла ВАС равен 0,3, следует, что AM/AB=0,3? Ведь треугольник АВМ не прямоугольный
Почему это треугольник ABM не прямоугольный?
А, я забыл, что треугольник АВС равнобедренный
По какому признаку подобны треугольники PKB и ACB?
По 2 углам? (По первому признаку)?
Да.
Добрый вечер.
Хочу сообщить об ошибке – у вас при нахождении площадей треугольников APM и ABC пропущен sin A.
Юлия, спасибо. Да уж, затерялся в серединке слегка. Исправлено.
Объясните простому человеку: на каком основании вы применяете теорему о свойстве биссектрисы, если АК таковой не является, ведь по условию АК- высота.
На каком основании вы применяете теорему о свойстве биссектрисы? АК ведь таковой не является.
Почитайте условие! О том, что AK – биссектриса, говорится в условии!