Иррациональные уравнения

2023-08-02

Простейшие иррациональные уравнения мы рассматривали здесь.

шг

С простейшими иррациональными уравнениями мы сталкиваемся в части В ЕГЭ по математике.

Сегодня же работаем с иррациональными уравнениями, с которыми вы можете столкнуться во второй части ЕГЭ по математике.

Предлагаю решать уравнения способом равносильных переходов.

Это не единственный способ. Можно, например, переходить к уравнениям-следствиям, после чего полученные корни подвергать проверке. Но это не всегда удобно…

Задание 1

Решить уравнение: $\sqrt{x^2-5x+1}=\sqrt{x-4};$

Решение:+ показать

Задание 2

Решить уравнение: $\sqrt{3-x}\sqrt{2-x}=\sqrt2.$

Решение: + показать

Задание 3

Решить уравнение: $\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x.$

Решение: + показать

Задание 4

Решить уравнение: $(x+2)\sqrt{x^2-x-20}=6x+12.$

Решение: + показать

Задание 5

Решить уравнение: $3\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}=7.$

Решение: + показать

Задание 6

Решить уравнение: $\sqrt{x+1}-\sqrt{2x-5}-\sqrt{x-2}=0.$

Решение: + показать

 Задание 7

Решить уравнение: $\sqrt{x^2-2x-8}-\sqrt{x^2-16}=\sqrt{3x^2-13x+4}.$

Решение: + показать

Задание 8

Решить уравнение: $\sqrt{17+x}+\sqrt{17-x}=\frac{x}{4}.$

Решение: + показать

Задание 9

Решить уравнение: $\sqrt{\frac{20+x}{x}}+\sqrt{\frac{20-x}{x}}=\sqrt6.$

Решение: + показать

Задание 10

Решить уравнение: $x^2+\sqrt{x^2+2x+8}=12-2x.$

Решение: + показать

Продолжение смотрите здесь.

Задания для самостоятельной работы

Решить уравнения:

1. $\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{x-1};$

Ответ: + показать

2. $\sqrt{x+1}\sqrt{x+2}=4;$

Ответ: + показать

3. $\sqrt{3x^2-3x+21}=x-5;$

Ответ: + показать

4. $(x-1)\sqrt{x^2-x-6}=6x-6;$

Ответ: + показать

5. $\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4;$

Ответ: + показать

6. $\sqrt{x+3}-\sqrt{2x-1}-\sqrt{3x-2}=0;$

Ответ: + показать

7. $\sqrt{4x^2+9x+5}-\sqrt{2x^2+x-1}=\sqrt{x^2-1};$

Ответ: + показать

8. $(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+10}-4)=x;$

Ответ: + показать

9. $\frac{\sqrt{21+x}+\sqrt{21-x}}{\sqrt{21+x}-\sqrt{21-x}}=\frac{21}{x};$

Ответ: + показать

10. $x^2-2\sqrt{x^2-24}=39;$

Ответ: + показать

Печать страницы
комментариев 10
  1. WhatDoesItMeanToBeManly

    Вот в 9 задании про сложение уравнений совсем дико было D: Это каак? Это почему мы так можем делать? Это вообще законно?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Если к равным частям прибавить равные, то что, – получим неравные?

      [ Ответить ]
      • WhatDoesItMeanToBeManly

        А действительно, никогда такого метода не видел. Но это не беда, ведь я забуду его так же быстро, как и узнал. Часто это вообще используется?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          А разве вы никогда не решали, например, системы уравнений методом сложения?
          Используется по обстоятельствам))

          [ Ответить ]
          • WhatDoesItMeanToBeManly

            С системами было, но там то я привык, что это используется, чтобы быстренько оставить только одну неизвестную, да и записываются в системе они друг под другом,так что нагляднее. А тут при новых обстоятельствах такое меня совсем шокировалох)

            [ Ответить ]
  2. Егор

    Подскажите пожалуйста как решать 8 и 9 из самостоятельной работы?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      В 8 домножайте обе части равенства на сопряженное к первой скобке.
      В 9 числитель и знаменатель домножайте на сопряж. к знаменателю.

      [ Ответить ]
      • Егор

        9 получилось, а вот 8 что-то нет.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          [latexpage]$(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+10}-4)=x;$
          $(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+10}-4)=x(\sqrt{x+1}-1);$
          $x(\sqrt{x+10}-4)=x(\sqrt{x+1}-1);$
          $\sqrt{x+10}-4=\sqrt{x+1}-1;$
          $\sqrt{x+10}-\sqrt{x+1}=3;$

          [ Ответить ]
          • Егор

            Большое вам спасибо:)

            [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




два − 2 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif