Разложение на множители

Елена Репина 2013-02-22 2021-06-18

Основные способы разложения многочлена на множители

1. Вынесение общего множителя за скобку

$\quad{\bigtriangleup \cdot \bigcirc +\bigtriangleup \cdot \bigstar =\bigtriangleup (\bigcirc +\bigstar )}$

2. $\;\large{a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}$ (формула разности квадратов)

3. $\;\large{a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}=(a\pm b)(a\pm b)}$ (формула квадрата суммы/разности)

4. $\;\large{a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})}$ (формула суммы/разности кубов)

5. $\;\large{a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}=(a\pm b)^{3}}$ (формула куба суммы/разности)

6. Способ группировки

Например, $\;ab-3a-2b+6=a(b-3)-2(b-3)=(b-3)(a-2)$

7. $\;\;\large{ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})}$ ,

где $x_{1},x_{2}$ – корни уравнения $ax^{2}+bx+c=0$

Пример 1. Разложить на множители: $64a-a^3$ .

Решение: + показать

Пример 2. Разложить на множители: $x^3-10x^2+25x$ .

Решение: + показать

Пример 3. Разложить на множители: $ab-2a-3b+6$ .

Решение: + показать

Пример 4. Разложить на множители: $x^3-8y^6$ .

Решение: + показать

Пример 5. Разложить на множители: $b^2-8b+16-c^2$ .

Решение: + показать

Пример 6. Сократить дробь: $\frac{x^2-y^2+2x-2y}{x+y+2}$ .

Решение: + показать

Пример 7. Разложить на множители: $x^2+4x-21$ .

Решение: + показать

Пример 8. Сократить дробь: $\Large\frac{x^4+x^2+1}{x^2-x+1}.$

Решение: + показать

Пример 9. Разложить на множители: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-35$ .

Решение: + показать

Автор: egeMax | комментариев 10 | Метки: Разложение на множители, шпаргалки-таблицы

Печать страницы

комментариев 10

Анатолий Шевелев

2014-01-18 в 10:34

У меня никогда не получалось запомнить эти формулы, путаюсь в них постоянно…

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-18 в 11:50
  
  Надо бы разобраться в них… Это основа. Не выучив букв, не сможете читать… :D
  Для части В можно обойтись и без кубов… Но если беретесь и за С, тогда…
  
  [ Ответить ]
WhatDoesItMeanToBeManly

2016-03-26 в 22:17

В 4 примере в ответе во второй скобке у y, похоже, сбежал квадрат.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-03-27 в 09:29
  
  Дмитрий? Благодарю!
  
  [ Ответить ]
Жан

2016-03-27 в 23:36

В решении 3 примера ошибка Правильный ответ: (b-2)(a-3)

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-03-28 в 14:51
  
  Жан, спасибо!
  
  [ Ответить ]
Jim

2016-12-15 в 02:39

Откуда в 9-м примере …2(х^2 + 5x + 4)?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-12-15 в 12:50
  
  Раскрытие скобок… считайте 2x^2+5x+4 – это m. Что будет по-вашему при раскрытии скобок здесь: m(m+2)-35?
  Не спешите бросаться – думайте!
  
  [ Ответить ]
Анна

2017-03-17 в 12:47

Опечатка в 1-ом решении задачи

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-03-17 в 22:53
  
  Анна, спасибо! Исправлено.
  
  [ Ответить ]

Разложение на множители

Основные способы разложения многочлена на множители

Добавить комментарий Отменить ответ