Разложение на множители

2023-07-06

Основные способы разложения многочлена на множители


1. Вынесение общего множителя за скобку

$\quad{\bigtriangleup \cdot \bigcirc +\bigtriangleup \cdot \bigstar =\bigtriangleup (\bigcirc +\bigstar )}$

2. $\large{a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}$ (формула разности квадратов)

3. $\large{a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}=(a\pm b)(a\pm b)}$ (формула квадрата суммы/разности)

4. $\large{a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})}$ (формула суммы/разности кубов)

5. $\large{a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}=(a\pm b)^{3}}$ (формула куба суммы/разности)

6. Способ группировки

Например, $\;ab-3a-2b+6=a(b-3)-2(b-3)=(b-3)(a-2)$

7.  $\large{ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})}$,

где $x_{1},x_{2}$ – корни  уравнения $ax^{2}+bx+c=0$



Пример 1. Разложить на множители: $64a-a^3$.

Решение: + показать


Пример 2. Разложить на множители: $x^3-10x^2+25x$.

Решение: + показать


Пример 3. Разложить на множители: $ab-2a-3b+6$.

Решение: + показать


Пример 4. Разложить на множители: $x^3-8y^6$.

Решение: + показать


Пример 5. Разложить на множители: $b^2-8b+16-c^2$.

Решение: + показать


Пример 6. Сократить дробь:$\frac{x^2-y^2+2x-2y}{x+y+2}$.

Решение: + показать


Пример 7. Разложить на множители: $x^2+4x-21$.

Решение: + показать


Пример 8. Сократить дробь:$\Large\frac{x^4+x^2+1}{x^2-x+1}.$

Решение: + показать


Пример 9. Разложить на множители: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-35$.

Решение: + показать


Печать страницы
комментариев 10
  1. Анатолий Шевелев

    У меня никогда не получалось запомнить эти формулы, путаюсь в них постоянно…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Надо бы разобраться в них… Это основа. Не выучив букв, не сможете читать… :D
      Для части В можно обойтись и без кубов… Но если беретесь и за С, тогда…

      [ Ответить ]
  2. WhatDoesItMeanToBeManly

    В 4 примере в ответе во второй скобке у y, похоже, сбежал квадрат.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Дмитрий? Благодарю!

      [ Ответить ]
  3. Жан

    В решении 3 примера ошибка Правильный ответ: (b-2)(a-3)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Жан, спасибо!

      [ Ответить ]
  4. Jim

    Откуда в 9-м примере …2(х^2 + 5x + 4)?https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Раскрытие скобок… считайте 2x^2+5x+4 – это m. Что будет по-вашему при раскрытии скобок здесь: m(m+2)-35?
      Не спешите бросаться https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif – думайте!

      [ Ответить ]
  5. Анна

    Опечатка в 1-ом решении задачи

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Анна, спасибо! Исправлено.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




двадцать − девять =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif