Разложение на множители

2016-03-28

По сути, здесь приведены основные формулы сокращенного умножения. Но формулы представлены так, что именно из суммы получено произведение. Чаще всего именно так приходится работать с формулами, будь то сокращение дробей, решение неравенств методом интервалов и т.п.

 

Основные способы разложения многочлена на множители

 

 1. Вынесение общего множителя за скобку

\quad{\bigtriangleup \cdot \bigcirc +\bigtriangleup \cdot \bigstar =\bigtriangleup (\bigcirc +\bigstar )}

2. \;\large{a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)} (формула разности квадратов)

3. \;\large{a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}=(a\pm b)(a\pm b)} (формула квадрата суммы/разности)

4. \;\large{a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})} (формула суммы/разности кубов)

5. \;\large{a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}=(a\pm b)^{3}} (формула куба суммы/разности)

6. Способ группировки

   Например,

 \;ab-3a-2b+6=a(b-3)-2(b-3)=(b-3)(a-2)

7.  \;\;\large{ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})},

где x_{1},x_{2} – корни  уравнения ax^{2}+bx+c=0

 

Пример 1.
Разложить на множители: 64a-a^3.

Решение: + показать

Пример 2.
Разложить на множители: x^3-10x^2+25x.

Решение: + показать

Пример 3.
Разложить на множители: ab-2a-3b+6.

Решение: + показать

Пример 4.
Разложить на множители: x^3-8y^6.

Решение: + показать

Пример 5.
Разложить на множители: b^2-8b+16-c^2.

Решение: + показать

Пример 6.
Сократить дробь:\frac{x^2-y^2+2x-2y}{x+y+2}.

Решение: + показать

Пример 7.
Разложить на множители: x^2+4x-21.

Решение: + показать

Пример 8.
Сократить дробь:\Large\frac{x^4+x^2+1}{x^2-x+1}.

Решение: + показать

Пример 9.
Разложить на множители: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-35.

Решение: + показать

 

Печать страницы
Комментариев: 6
  1. Анатолий Шевелев

    У меня никогда не получалось запомнить эти формулы, путаюсь в них постоянно…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Надо бы разобраться в них… Это основа. Не выучив букв, не сможете читать… :D
      Для части В можно обойтись и без кубов… Но если беретесь и за С, тогда…

      [ Ответить ]
  2. WhatDoesItMeanToBeManly

    В 4 примере в ответе во второй скобке у y, похоже, сбежал квадрат.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Дмитрий? Благодарю!

      [ Ответить ]
  3. Жан

    В решении 3 примера ошибка Правильный ответ: (b-2)(a-3)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Жан, спасибо!

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif