Задание №18 (С4) из Т/Р №91 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15, №16, №17, №20.

В равнобедренном треугольнике ABC  AC – основание. На продолжении стороны CB за точку B отмечена точка D так, что угол CAD равен углу ABD.

а) Докажите, что AB – биссектриса угла CAD.

б) Найдите длину отрезка AD, если боковая сторона треугольника ABC равна 5, а его основание равно 6.

Решение:

a)

Если принять угол при основании равнобедренного треугольника ABC за \alpha, то угол ABD, как внешний угол треугольника, будет равен 2\alpha.

 

А поскольку по условию углы CAD и ABD равны, то становится очевидным, что и угол DAB, как и угол BAC, равен \alpha, то есть AB –  биссектриса угла CAD.

б)

Треугольники ABD и CAD подобны по двум углам (\angle ABD= \angle CAD, \angle DAB=\angle DCA), значит

\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{AD}=\frac{AD}{CD};

Так как по условию   AB=5, AC=6,  то

\frac{5}{6}=\frac{BD}{AD}=\frac{AD}{5+BD}.

Из   \frac{5}{6}=\frac{BD}{AD}   имеем:  BD=\frac{5AD}{6}.

Возвращаемся    в  следующую пропорцию:

  \frac{5}{6}=\frac{AD}{5+BD}:

\frac{5}{6}=\frac{AD}{5+\frac{5AD}{6}};

5(30+5AD)=36AD;

150+25AD=36AD;

11AD=150;

AD=\frac{150}{11}.

Ответ: \frac{150}{11}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif