В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №20.
В равнобедренном треугольнике
– основание. На продолжении стороны
за точку
отмечена точка
так, что угол
равен углу
.
а) Докажите, что – биссектриса угла
.
б) Найдите длину отрезка , если боковая сторона треугольника
равна 5, а его основание равно 6.
Решение:
a)
Если принять угол при основании равнобедренного треугольника за
, то угол
, как внешний угол треугольника, будет равен
.
А поскольку по условию углы и
равны, то становится очевидным, что и угол
, как и угол
, равен
, то есть
– биссектриса угла
б)
Треугольники и
подобны по двум углам (
,
), значит
Так как по условию
, то
Из имеем:
Возвращаемся в следующую пропорцию:
:
Ответ:
Добавить комментарий