Главная › 14 (С3) Неравенства › Задание №17 (С3) из Т/Р №91 А. Ларина

13 Ноя 2014

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыМетод рационализацииТ/P A. Ларина

Задание №17 (С3) из Т/Р №91 А. Ларина

Елена Репина 2014-11-13 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №20.

Решите неравенство: $log_2(5-x)\cdot log_{x+1}\frac{1}{8}\geq -6.$

Решение:

Помня о свойстве $log_ab=\frac{1}{log_ba}$ , переходим к следующему неравенству:

$log_2(5-x)\cdot \frac{1}{log_{\frac{1}{8}}(x+1)}\geq -6;$

Помня о свойстве $log_{a^n}b=\frac{1}{n}{log_ab}$ и понимая, что $\frac{1}{8}=2^{-3}$ , переходим к следующему неравенству:

$log_2(5-x)\cdot \frac{1}{-\frac{1}{3}log_{2}(x+1)}}\geq -6$

или

$-\frac{3log_2(5-x)}{\log_{2}(x+1)}\geq -6,$

а затем

$\frac{log_2(5-x)}{\log_{2}(x+1)}\leq 2.$

Помня о свойстве $log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}$ , переходим к следующему неравенству:

$log_{x+1}(5-x)\leq 2,$

решать которое будем методом рационализации:

$\begin{cases} (x+1-1)(5-x-(x+1)^2)\leq 0,& &x+1>0,& &x+1\neq 1,& &5-x>0;& \end{cases}$

$\begin{cases} x(x-1)(x+4)\geq 0,& &x>-1,& &x\neq 0,& &x<5;& \end{cases}$

Ответ: $(-1;0)\cup [1;5).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы