Задание №17 (С3) из Т/Р №91 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №20.

Решите неравенство: log_2(5-x)\cdot log_{x+1}\frac{1}{8}\geq -6.

Решение:

Помня о свойстве log_ab=\frac{1}{log_ba}, переходим к следующему неравенству:

 log_2(5-x)\cdot \frac{1}{log_{\frac{1}{8}}(x+1)}\geq -6;

Помня о свойстве log_{a^n}b=\frac{1}{n}{log_ab}  и понимая, что \frac{1}{8}=2^{-3}, переходим к следующему неравенству:

log_2(5-x)\cdot \frac{1}{-\frac{1}{3}log_{2}(x+1)}}\geq -6

или

-\frac{3log_2(5-x)}{\log_{2}(x+1)}\geq -6,

а затем

\frac{log_2(5-x)}{\log_{2}(x+1)}\leq 2.

Помня о свойстве log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}, переходим к следующему неравенству:

log_{x+1}(5-x)\leq 2,

решать которое будем методом рационализации:

\begin{cases} (x+1-1)(5-x-(x+1)^2)\leq 0,& &x+1>0,& &x+1\neq 1,& &5-x>0;& \end{cases}

\begin{cases} x(x-1)(x+4)\geq 0,& &x>-1,& &x\neq 0,& &x<5;& \end{cases}

Ответ: (-1;0)\cup [1;5).

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif