№19 из Т/Р №86 А. Ларина

Смотрите также задания 15, 16, 17, 20 из Тренировочной работы №86 А. Ларина.

В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

Решение:

К концу первого года при 50% годовых в банке окажется  сумма $1,5\cdot 3900$, то есть 5850 тыс. рублей.

Пусть вкладчик дополнительно вносит на счет сумму $x$  тыс. рублей. На счету оказывается

$5850+x$.

К концу второго года в банке окажется сумма

$1,5(5850+x)$.

Вкладчик вносить опять на счет сумму $x$ тыс. рублей. На счету оказывается

$1,5(5850+x)+x$.

К концу третьего года в банке окажется сумма

$1,5^2(5850+x)+1,5\cdot x$.

Вкладчик вносить опять на счет сумму $x$ тыс. рублей. На счету оказывается

$1,5^2(5850+x)+1,5\cdot x+x.$

К концу четвертого года в банке окажется сумма

$1,5^3(5850+x)+1,5^2\cdot x+1,5\cdot x.$

Вкладчик вносить опять на счет сумму $x$ тыс. рублей. На счету оказывается

$1,5^3(5850+x)+1,5^2\cdot x+1,5\cdot x+x.$

К концу пятого года в банке окажется сумма

$1,5^4(5850+x)+1,5^3\cdot x+1,5^2\cdot x+1,5\cdot x.$

А поскольку к концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725% (то есть размер вклада стал $8,25\cdot 3900$), то составим уравнение:

$1,5^4(5850+x)+1,5^3\cdot x+1,5^2\cdot x+1,5\cdot x=32175;$

$\frac{3^4}{2^4}\cdot 5850+x\cdot \frac{1,5(1,5^4-1)}{1,5-1}=32175;$

$\frac{81}{16}\cdot 5850+3x(\frac{81}{16}-1)=32175;$

$3x\cdot 65=32175\cdot 16-81\cdot 5850;$

$3\cdot 65x=3^2\cdot 5\cdot 65\cdot 2\cdot (88-81);$

$x=210$ (тыс. рублей).

Ответ: 210000.