№19 из Т/Р №86 А. Ларина

2016-05-23

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также задания 15, 16, 1720 из Тренировочной работы №86 А. Ларина.

В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

Решение:

К концу первого года при 50% годовых в банке окажется  сумма 1,5\cdot 3900, то есть 5850 тыс. рублей.

Пусть вкладчик дополнительно вносит на счет сумму x  тыс. рублей. На счету оказывается

5850+x.

К концу второго года в банке окажется сумма

1,5(5850+x).

Вкладчик вносить опять на счет сумму x тыс. рублей. На счету оказывается

1,5(5850+x)+x.

К концу третьего года в банке окажется сумма

1,5^2(5850+x)+1,5\cdot x.

Вкладчик вносить опять на счет сумму x тыс. рублей. На счету оказывается

1,5^2(5850+x)+1,5\cdot x+x.

К концу четвертого года в банке окажется сумма

1,5^3(5850+x)+1,5^2\cdot x+1,5\cdot x.

Вкладчик вносить опять на счет сумму x тыс. рублей. На счету оказывается

1,5^3(5850+x)+1,5^2\cdot x+1,5\cdot x+x.

К концу пятого года в банке окажется сумма

1,5^4(5850+x)+1,5^3\cdot x+1,5^2\cdot x+1,5\cdot x.

А поскольку к концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725% (то есть размер вклада стал 8,25\cdot 3900), то составим уравнение:

1,5^4(5850+x)+1,5^3\cdot x+1,5^2\cdot x+1,5\cdot x=32175;

\frac{3^4}{2^4}\cdot 5850+x\cdot \frac{1,5(1,5^4-1)}{1,5-1}=32175;

\frac{81}{16}\cdot 5850+3x(\frac{81}{16}-1)=32175;

3x\cdot 65=32175\cdot 16-81\cdot 5850;

3\cdot 65x=3^2\cdot 5\cdot 65\cdot 2\cdot (88-81);

x=210 (тыс. рублей).

Ответ: 210000.

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Наталья

    В первой строке у Вас опечатка, надо: “…то есть 5850 тыс.рублей”

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Наталья, спасибо!
      Исправлено.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif