Задание №17. Досрочная волна 2018. Резервный день

Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №13; №14; №15; №16; №18; №19 

17. В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял $43740$ рублей и ежегодно увеличивался на $25$%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял $60 000$ рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на $17$% ежегодно, а население увеличивалось на $m$% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите $m.$

Решение:

В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2017 году составил, согласно условию, $1,25^3\cdot 43740$ рублей.

Пусть в регионе В в 2014 году проживало $n$ жителей, среднемесячный доход на душу населения – $60 000\cdot n$  рублей. В 2017 году население составит, согласно условию,  $(\frac{100+m}{100})^3\cdot n$  человек, а суммарный доход жителей – $1,17^3\cdot 60000\cdot n.$

Тогда среднемесячный доход на душу населения в регионе В составит

$\large \frac{1,17^3\cdot 60000\cdot n}{(\frac{100+m}{100})^3\cdot n}.$

Поскольку в 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым, то

$\large \frac{1,17^3\cdot 60000}{(\frac{100+m}{100})^3}=\normalsize 1,25^3\cdot 43740;$

$\large (\frac{100+m}{100})^3=\frac{1,17^3\cdot 60000}{1,25^3\cdot 43740};$

$\large(\frac{100+m}{100})^3=(\frac{117\cdot 10}{125\cdot 9})^3;$

$\large\frac{100+m}{100}=\frac{1170}{125\cdot 9};$

$m=4.$

Ответ: $4.$