Задание №15 (С1) из Тренировочного варианта №86 А. Ларина

Смотрите решения заданий 15, 16, 17, 19, 20

а) Решите уравнение

$sin2x+cosx+2sinx=-1$

б) Найдите все корни на промежутке (0; 5).

Решение: 

а)

$2sinxcosx+cosx+2sinx+1=0;$

$2sinx(cosx+1)+(cosx+1)=0;$

$(cosx+1)(2sinx+1)=0;$

$\left[\begin{array}{rcl}cosx=-1,\\sinx=-\frac{1}{2};\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}x=\pi+2\pi n, n\in Z,\\x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k, k\in Z,\\x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k, k\in Z;\end{array}\right.$

Ответ: $\pi+2\pi n$, $n\in Z;$ $-\frac{\pi}{6}+2\pi k,$ $-\frac{5\pi}{6}+2\pi k$, где $k \in Z.$

б) Отбор корней уравнения из промежутка (0;5) производим при помощи тригонометрического круга:

Ответ: $\pi$, $\frac{7\pi}{6}.$