Задание №17 (С3) из Тренировочной работы №86 А. Ларина

Елена Репина 2014-10-09 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Решите неравенство: $log_{\frac{x^2-18x+91}{90}}(5x-\frac{3}{10})\leq0.$

Решение:

Решать неравенство будем методом рационализации.

Исходное неравенство равносильно следующей системе:

$\begin{cases} (\frac{x^2-18x+91}{90}-1)(5x-\frac{3}{10}-1)\leq 0,& &{\frac{x^2-18x+91}{90}}>0,& &{\frac{x^2-18x+91}{90}}\neq 1,& &5x-\frac{3}{10}>0; \end{cases}$

$\begin{cases} (x^2-18x+1)(5x-\frac{13}{10})\leq 0,& &x^2-18x+91>0,& &x^2-18x+91\neq 90,& &x>\frac{3}{50}; \end{cases}$

Вторую строку системы (выше) убираем, – неравенство верно при любых значениях $x$ .

$\begin{cases} (x^2-18x+1)(x-\frac{13}{50})\leq 0,& &x^2-18x+1\neq 0,& &x>\frac{3}{50}; \end{cases}$

Наконец, переходим к следующей системе:

$\begin{cases} (x-(9-4\sqrt5))(x-(9+4\sqrt5))(x-\frac{13}{50})\leq 0,& &(x-(9-4\sqrt5))(x-(9+4\sqrt5))\neq 0,& &x>\frac{3}{50}; \end{cases}$

Нам требуется произвести сравнение чисел $9-4\sqrt5$ и $\frac{3}{50}$ :

$9-4\sqrt5-\frac{3}{50}=\frac{447-200\sqrt5}{50}=\frac{\sqrt{199809}-\sqrt{200000}}{50}<0.$

Значит, $9-4\sqrt5<\frac{3}{50}$ .

hkj

Ответ: [ $\frac{13}{50};9+4\sqrt5$ ).

Смотрите задания 15, 16, 19, 20.

Автор: egeMax | комментариев 6

Печать страницы

комментариев 6

Ольга

2014-11-11 в 14:13

Здравствуйте,не понимаю почему ,но прочесть задания и решение невозможно,очень много значков и слов не математических.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-11-11 в 16:52
  
  Ольга, кодируется что ли текст? А на других страницах все нормально?
  
  [ Ответить ]
Юлия

2015-07-27 в 16:27

Здравствуйте, скажите, пожалуйста, разве не потерян знак неравенства в последней и предпоследней строке? Знак стоит нестрогий, следовательно, точка равная 13/50 должна входить в решение. Нет?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-07-27 в 16:55
  
  Юлия, конечно! Спасибо!
  
  [ Ответить ]
  - Юлия
    
    2015-08-02 в 18:16
    
    Здравствуйте. Пересмотрела решение. Я ошиблась извините. Из ОДЗ видно, что точка 3/50 должна быть выколота. Упс
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2015-08-03 в 08:37
      
      Юлия, а она-таки должна быть закрашена :)))
      
      [ Ответить ]

Задание №17 (С3) из Тренировочной работы №86 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ