Задание №17 (С3) из Тренировочной работы №86 А. Ларина

2023-07-22

Решите неравенство: $log_{\frac{x^2-18x+91}{90}}(5x-\frac{3}{10})\leq0.$

Решение: 

Решать неравенство  будем методом рационализации.

Исходное неравенство равносильно следующей системе:

$\begin{cases}(\frac{x^2-18x+91}{90}-1)(5x-\frac{3}{10}-1)\leq 0,\\{\frac{x^2-18x+91}{90}}>0,\\{\frac{x^2-18x+91}{90}}\neq 1,\\5x-\frac{3}{10}>0;&\end{cases}$

Далее

$\begin{cases}(x^2-18x+1)(5x-\frac{13}{10})\leq 0,\\x^2-18x+91>0,\\x^2-18x+91\neq 90,\\x>\frac{3}{50};&\end{cases}$

Вторую строку системы  (выше) убираем, – неравенство верно при любых значениях $x$.

$\begin{cases}(x^2-18x+1)(x-\frac{13}{50})\leq 0,\\x^2-18x+1\neq 0,\\x>\frac{3}{50};&\end{cases}$

Наконец, переходим к следующей системе:

$\begin{cases}(x-(9-4\sqrt5))(x-(9+4\sqrt5))(x-\frac{13}{50})\leq 0,\\(x-(9-4\sqrt5))(x-(9+4\sqrt5))\neq 0,\\x>\frac{3}{50};&\end{cases}$

Нам требуется произвести сравнение чисел $9-4\sqrt5$ и $\frac{3}{50}$:

$9-4\sqrt5-\frac{3}{50}=\frac{447-200\sqrt5}{50}=\frac{\sqrt{199809}-\sqrt{200000}}{50}<0.$

Значит, $9-4\sqrt5<\frac{3}{50}$.

hkj

Ответ: [$\frac{13}{50};9+4\sqrt5$).

Смотрите задания 15, 16, 19, 20.

Печать страницы
комментариев 6
  1. Ольга

    Здравствуйте,не понимаю почему ,но прочесть задания и решение невозможно,очень много значков и слов не математических.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ольга, кодируется что ли текст? А на других страницах все нормально?

      [ Ответить ]
  2. Юлия

    Здравствуйте, скажите, пожалуйста, разве не потерян знак неравенства в последней и предпоследней строке? Знак стоит нестрогий, следовательно, точка равная 13/50 должна входить в решение. Нет?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Юлия, конечно! Спасибо!

      [ Ответить ]
      • Юлия

        Здравствуйте. Пересмотрела решение. Я ошиблась извините. Из ОДЗ видно, что точка 3/50 должна быть выколота. Упс

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Юлия, а она-таки должна быть закрашена :)))

          [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




18 + двенадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif