Задание №17 (С3) из Тренировочной работы №86 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Решите неравенство: log_{\frac{x^2-18x+91}{90}}(5x-\frac{3}{10})\leq0.

Решение: 

Решать неравенство  будем методом рационализации.

Исходное неравенство равносильно следующей системе:

\begin{cases} (\frac{x^2-18x+91}{90}-1)(5x-\frac{3}{10}-1)\leq 0,& &{\frac{x^2-18x+91}{90}}>0,&  &{\frac{x^2-18x+91}{90}}\neq 1,&  &5x-\frac{3}{10}>0;  \end{cases}

Далее

\begin{cases} (x^2-18x+1)(5x-\frac{13}{10})\leq 0,& &x^2-18x+91>0,&  &x^2-18x+91\neq 90,&  &x>\frac{3}{50};  \end{cases}

Вторую строку системы  (выше) убираем, – неравенство верно при любых значениях x.

\begin{cases} (x^2-18x+1)(x-\frac{13}{50})\leq 0,&  &x^2-18x+1\neq 0,&  &x>\frac{3}{50};  \end{cases}

Наконец, переходим к следующей системе:

\begin{cases} (x-(9-4\sqrt5))(x-(9+4\sqrt5))(x-\frac{13}{50})\leq 0,&  &(x-(9-4\sqrt5))(x-(9+4\sqrt5))\neq 0,&  &x>\frac{3}{50};  \end{cases}

Нам требуется произвести сравнение чисел 9-4\sqrt5 и \frac{3}{50}:

9-4\sqrt5-\frac{3}{50}=\frac{447-200\sqrt5}{50}=\frac{\sqrt{199809}-\sqrt{200000}}{50}<0.

Значит, 9-4\sqrt5<\frac{3}{50}.

Ответ: [\frac{13}{50};9+4\sqrt5).

Смотрите задания 15, 16, 19, 20.

Печать страницы
Комментариев: 6
  1. Ольга

    Здравствуйте,не понимаю почему ,но прочесть задания и решение невозможно,очень много значков и слов не математических.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ольга, кодируется что ли текст? А на других страницах все нормально?

      [ Ответить ]
  2. Юлия

    Здравствуйте, скажите, пожалуйста, разве не потерян знак неравенства в последней и предпоследней строке? Знак стоит нестрогий, следовательно, точка равная 13/50 должна входить в решение. Нет?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Юлия, конечно! Спасибо!

      [ Ответить ]
      • Юлия

        Здравствуйте. Пересмотрела решение. Я ошиблась извините. Из ОДЗ видно, что точка 3/50 должна быть выколота. Упс

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Юлия, а она-таки должна быть закрашена :)))

          [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif