Тренировочная работа №130 А. Ларина

2023-07-02

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Найдите все корни уравнения $sin(2^x)=1,$ удовлетворяющие неравенству $|2^x-1|+|2^x-8|\leq 7.$

Решение: + показать

14. Все плоские углы при вершине $S$ пирамиды $SABC$ прямые.
а) Докажите, что точка $S$, точка пересечения медиан треугольника $ABC$ и точка, равноудаленная от вершин пирамиды (центр описанной сферы), лежат на одной прямой.
б) Найдите радиус сферы вписанной в пирамиду $SABC$, если известно, что $SA=2,SB=3,SC=4.$

Решение: + показать

15. Решите неравенство  $x^2+x\sqrt{3-3x^2}\geq 0,5+x.$

Решение: + показать

16. В равнобокой описанной трапеции $ABCD$, где угол $B$ тупой, а $BC$ и $AD$ – основания, проведены:

1) биссектриса угла $B$;

2) высота из вершины $C$;

3) прямая, параллельная $AB$ и проходящая через середину отрезка $CD$.
а) Докажите, что все они пересекаются в одной точке.
б) Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей трапеции $ABCD$, если известно, что $BC=8$, $AD=18$.

Решение: + показать

17. Два человека, у которых имеется один велосипед, должны попасть из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км. Первый движется пешком со скоростью 4 км/ч, а на велосипеде – со скоростью 30 км/ч. Второй движется пешком со скоростью 6 км/ч, а на велосипеде – со скоростью 20 км/ч. За какое наименьшее время они могут добраться из А в В?

(Велосипед можно оставлять на дороге без присмотра)

Решение: + показать

18. Парабола $p_2$ симметрична параболе $p_1$, заданной уравнением $y=ax^2 (a>0)$, относительно точки $T(b;ab^2), b>0.$ Некоторая прямая пересекает каждую параболу ровно в одной точке: $p_1$ – в точке $A_1,$ $p_2$ – в точке $A_2$ так, что угол $A_1A_2T$  прямой. Касательная к параболе $p_1$, проведенная  в точке $T$, пересекает  прямую $A_1A_2$ в точке $K$. Найдите отношение, в котором точка $K$ делит отрезок $A_1A_2.$

Решение: + показать

Печать страницы
комментариев 6
  1. Ирина

    Добрый вечер, Елена Юрьевна. В №17 второй случай. Мне кажется опечатка. Второе предложение начинается со слова “второй” и время первого пешком, мне кажется (40-30t)/4. Далее время в пути второго…, первого…. Спасибо.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ирина, спасибо! Подправила. Нет бы Вася и Петя были в задаче, – а так обезличенные какие-то… Вот и запуталась в них… ;)

      [ Ответить ]
  2. Мария

    Здравствуйте, почему в 16 задаче написано “Тогда коэффициент подобия треугольников SAO,OA_1M ” там, по-моему, должен быть треугольник МSA

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Потому что опечатка)) Спасибо, большое, Мария!
      Исправлено.

      [ Ответить ]
  3. петя

    Здравствуйте! Не могли бы пояснить, откуда в 16 задании берется R^2=9^2+(r-x)^2 ? Заранее спасибо!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Из треугольника с гипотенузой AQ по теореме Пифагора.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




семнадцать + 19 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif