Задание №20 Т/Р №107 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения a, при каждом из которых для любого x из промежутка [3;9) значение выражения log^2_3x-6 не равно значению выражения (a-4)log_3x.

Решение:

Найдем, все значения a, при каждом из которых уравнение  log^2_3x-6=(a-4)log_3x не имеет решений на [3;9).

Рассмотрим функцию f(t)=t^2-(a-4)t-6,  где t=log_3x.

Заметим, x\in [3;9) – значит t\in [1;2).

Замечаем также, что f(t)=0 имеет два различных корня (дискриминант уравнения всегда положителен).

При этом, так как свободный член квадратного трехчлена t^2-(a-4)t-6 отрицателен, то один из корней отрицателен.

Тогда нам остается потребовать, чтобы больший корень уравнения f(t)=0  был бы меньше 1 или не меньше 2, что в свою очередь означает, что f(1)>0 или f(2)\leq 0.

\left[\begin{gathered} f(1)>0,& f(2)\leq 0; \end{gathered}\right

\left[\begin{gathered} -a-1>0,& 6-2a\leq 0; \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} a< -1,& a\geq 3; \end{gathered}\right&

Ответ: (-\infty;-1)\cup [3;+\infty).

Печать страницы
Комментариев: 8
  1. Кристина

    Елена Юрьевна, здравствуйте! Не могу разобраться с решением.., почему …..Тогда нам остается потребовать, чтобы больший корень уравнения f(t)=0 был бы меньше 1 или не меньше 2, что в свою очередь означает, что f(1)>0 или f(2)\leq 0.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Кристина, о меньшем корне нам не следует вообще беспокоиться, ибо он отрицательный, то есть и без того не входит в [1;2).
      А вот чтобы второй корень не вошел в [1;2), мы и требуем f(1)>0, f(2)>=0. Посмотрите на картинку. Хорошо видно, что указанные требования будут гарантировать корень не из [1;2). Если все равно непонятно, уточняйте.

      [ Ответить ]
  2. Кристина

    Елена Юрьевна, разобралась, спасибо!

    [ Ответить ]
  3. Кристина

    Наталья Юрьевна, спасибо за помощь! Всего Вам самого доброго!!!)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Елена ;)

      [ Ответить ]
  4. Кристина

    Елена Юрьевна!)))

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Кристина, удачи! :)

      [ Ответить ]
  5. Кристина

    Спасибо!)

    [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif