Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №166 А. Ларина
18. Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений
не имеет решений.
Решение:
Пусть Тогда первое уравнение системы примет вид:
(*)
Рассмотрим функцию
Замечаем, что Поэтому
– возрастающая функция.
Уравнение (*) можно переписать, используя , так:
(**)
В силу монотонности функции уравнение (**) равносильно уравнению
Итак, из первого уравнения исходной системы мы извлекли:
(откуда
).
Стало быть, исходная система не будет иметь решений в случае, если уравнение
не имеет решений, либо не принадлежит
.
Так как дискриминант уравнения есть
то уравнение при любом имеет корни и они таковы:
то есть
или
Потребуем, чтобы и , и
не входили в
То есть
или
и
или
Получаем
и
.
Итого, при исходная система решений не имеет.
Ответ: .
Добавить комментарий