Реальный ЕГЭ от 7 июня 2021. Основная волна. Вариант 1

2021-07-13

№ 13. а) Решите уравнение 2sin^3x+\sqrt2cos2x+sinx=\sqrt2;
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3, 5\pi; -2\pi].

Решение: + показать


№ 14. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AD=14, высота SH=24. Точка K — середина бокового ребра SD, а точка N — середина ребра CD. Плоскость ABK пересекает боковое ребро SC в точке P.

а) Докажите, что прямая KP пересекает отрезок SN в его середине. 

б) Найдите расстояние от точки P до плоскости ABS.

Решение: + показать


№ 15. Решите неравенство: 16^{\frac{1}{x}-1}-4^{\frac{1}{x}-1}-2\geq 0.

Решение: + показать


№ 16. Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность. Прямая BH вторично пересекает эту окружность в точке K

а) Докажите, что прямые AC и AK перпендикулярны.

б) Прямые CK и AD пересекаются в точке N. Найдите AD, если радиус окружности равен 12,  а площадь четырёхугольника BCNH в 8 раз больше площади треугольника KNH.

Решение: + показать


№ 17. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

— со февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Решение: + показать


№18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

|x^2-a^2|=|x+a|\sqrt{x^2-ax+4a}

имеет ровно два различных корня.

Решение: + показать


№19. Даны три различных натуральных числа такие, что второе число равно сумме цифр первого, а третье — сумме цифр второго. 

а) Может ли сумма трех чисел быть равной 2022?

б) Может ли сумма трех чисел быть равной 2021?

в) Сколько существует троек чисел, таких что первое число трехзначное, а последнее равно 2?

Решение: + показать

Печать страницы
комментария 2
  1. Владимир

    Елена Юрьевна, спасибо большое что ВЫ вновь с нами.Хранит ВАС БОГ на многая лета.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Владимир, старый добрый друг, спасибо за поддержку!
      Да, вроде вернулась))

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




пять × три =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif