Тренировочная работа от 14 ноября 2013 года

Так как $69=6\cdot 11+ 3$,  то Игорь живет на 12 этаже.

Ответ: 12.

1) Так как  на 1 м$^2$ расходуется 280 г краски, а площадь потолка 61 м$^2$, то потребуется $280\cdot 61=17080$  г краски.

2) $2,5$ кг= $2500$ г.

3) Так как $17080:2500=6,832$, то необходимо купить  как минимум 7 банок краски.

Ответ: 7.

А) $366\cdot 20=7320$. Плюс 300 рублей доставка. Итого 7620 рублей;

Б) $372\cdot 20=7440$ рублей (доставка бесплатна);

В) $370\cdot 20=7400$ рублей (доставка бесплатна);

Выгодно сделать покупку в интернет-магазине В. Сумма покупки составит 7400 рублей.

Ответ: 7400.

Периметр – есть сумма длин всех сторон. На боковые стороны приходится $22-10=12$. А поскольку они равны (треугольник равнобедренный), то на каждую приходится по 6.

Ответ: 6.

$p=\frac{6}{30}=0,2$ (в числителе дроби – количество благоприятных для нас исходов (выступает прыгун из Парагвая (всего прыгунов из Парагвая 6)),  в знаменателе – количество всевозможных исходов (шестым может прыгать любой из тридцати прыгунов)).

Ответ: 0,2.

Возводим обе части равенства в квадрат, получаем уравнение, равносильное данному:

$18+9x=36;$

$9x=18;$

$x=2;$

Ответ: 2.

Замечаем, что треугольник АВС – равнобедренный (АВ=СВ=5).

Далее, проведем к основанию (АС) треугольника высоту  ВН (она же медиана).

Видно, что $CH=\sqrt5$. Тогда по теореме Пифагора из треугольника CBH находим BH: $BH=\sqrt{5^2-(\sqrt5)^2}=2\sqrt5.$

Наконец, $tgC=\frac{BH}{CH}=\frac{2\sqrt5}{\sqrt5}=2.$

Ответ: 2.

Рассмотрим предложенный график $f'(x)$ на отрезке [-2;8]:

Видим, что на этом отрезке функция $f(x)$ имеет три точки экстремума, так как производная функции на этом отрезке трижды меняет знак. При этом дважды производная меняет знак с минуса на плюс.

Значит, среди точек экстремума – две точки минимума.

Ответ: 2.

Многогранник, объем которого просят найти в задаче, – есть пирамида с основанием $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$, высота которой равна высоте призмы.

Поскольку объем пирамиды $V$ вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}S_{osnov}H$ ($H$ – высота, $S_{osnov}$ – площадь основания), то объем искомого многогранника есть $\frac{1}{3}\cdot 2\cdot 6=4$.

Ответ: 4.

$-\frac{4}{sin^227^{\circ}+sin^2117^{\circ}}=-\frac{4}{sin^227^{\circ}+sin^2(90^{\circ}+27^{\circ})}=$

$=-\frac{4}{sin^227^{\circ}+cos^227^{\circ}}=-\frac{4}{1}=-4.$

Ответ: -4.

Так как по условию $t\geq 42$, то $\alpha RClog_2\frac{U_o}{U}\geq 42$.

А точнее, с учетом данных задачи:

 $0,7\cdot 5\cdot 10^6\cdot 6\cdot 10^{-6}log_2\frac{8}{U}\geq 42;$

$21log_2\frac{8}{U}\geq 42;$

$log_2\frac{8}{U}\geq 2;$

$log_2\frac{8}{U}\geq log_24;$

$\frac{8}{U}\geq 4;$

Откуда следует, что

$U\leq 2;$

Стало быть, наибольшее возможное напряжение на конденсаторе – 2 кВ.

Ответ: 2.

Так как пирамида правильная, то все боковые ребра равны между собой и равны 13.

В основании правильной четырехугольной  пирамиды (по определению) лежит квадрат. То есть $AO=BO=CO=DO=5.$

Из прямоугольного треугольника, например, $SBO$ находим по т. Пифагора $SO$:

$SO=\sqrt{SB^2-OB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12.$

Ответ: 12.

Пусть встреча произойдет на расстоянии $x$  км от места отправления.

Тогда первый человек прошел до встречи $x$ км, а второй $4,5+(4,5-x)=9-x$ км.

Причем каждый человек находился в пути одно и тоже время, – первый – $\frac{x}{2,4}$ ч, второй – $\frac{9-x}{3}$ ч.

Составим уравнение:

$\frac{x}{2,4}=\frac{9-x}{3};$

$3x=2,4(9-x);$

$5,4x=2,4\cdot 9;$

$x=\frac{24\cdot 9}{54};$

$x=4$ (км).

Ответ: 4.

Найдем производную функции $y(x):$

$y'(x)=3x^2+6x;$

$y'(x)=0\Leftrightarrow  3x(x+2)=0$ , то есть производная меняет знаки в точках $0$  и $-2$.

Наибольшее значение функции $y(x)$ на отрезке $[-3;\;\frac{1}{2}]$ – это наибольшая  из величин – $y(-3),\;y(-2),\;y(0,5)$.

$y(-3)=-27+27-2=-2;$

$y(-2)=-8+12-2=2;$

$y(0,5)=0,125+0,75-2=-1,125;$

Наибольшее значение функции $y(x)$ на отрезке $[-3;\;\frac{1}{2}]$ – это 2.

Ответ: 2.