Задание №17. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №18; №19

17. В июле планируется взять кредит в банке на сумму $6$ млн. рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на $x$% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найти $x$, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более $1,9$ млн. рублей, а наименьший – не менее $0,5$ млн. рублей.

Решение:

Каждая выплата состоит из двух частей – пятнадцатая часть взятого кредита ($6$ млн. руб.) плюс процент на остаток долга.

Первая выплата (в млн.):

$\frac{6}{15}+\frac{x}{100}\cdot 6$.

Вторая выплата (в млн.):

$\frac{6}{15}+\frac{x}{100}\cdot \frac{14}{15}\cdot 6$.

Третья выплата (в млн.):

$\frac{6}{15}+\frac{x}{100}\cdot \frac{13}{15}\cdot 6$.

…

Пятнадцатая выплата (в млн.):

$\frac{6}{15}+\frac{x}{100}\cdot \frac{1}{15}\cdot 6.$

Все выплаты (в млн.):

$15\cdot \frac{6}{15}+\frac{6x}{15\cdot 100}\cdot (15+14+…+1)=6+0,48x.$

Поскольку наибольший годовой платеж (а это $\frac{6}{15}+\frac{x}{100}\cdot 6$) по кредиту составит не более $1,9$ млн. рублей, а наименьший (а это $\frac{6}{15}+\frac{x}{100}\cdot \frac{6}{15}$)– не менее $0,5$ млн. рублей, имеем:

$0,4+0,06x\leq 1,9$  и  $0,4+0,004x\geq 0,5;$

$0,06x\leq 1,5$  и  $0,04x\geq 0,1;$

$x\leq 25$  и  $x\geq 25;$

$x=25.$

Ответ: $25.$