Диагностическая работа по математике в формате ЕГЭ от 22 апреля 2015 года

2015-04-26

Профильный уровень, 15-20

Задания 1-14 (условия) смотрите здесь.

15. а) Решите уравнение cos2x-3cosx+2=0.

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-4\pi;-\frac{5\pi}{2}].

Решение:+ показать

16. На ребре A_1A прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 взята точка E так, что A_1E:EA=5:3 , на ребре B_1B − точка F так, что B_1F:FB=5:11 , а точка T − середина ребра B_1C_1 . Известно, что AB=6\sqrt2,AD=10, A_1A=16.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D_1.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT.

Решение:+ показать

17. Решите неравенство \frac{log_{1-2x}((x+1)(1-4x+4x^2))}{log_{x+1}(1-2x)}\leq -1.

Решение:+ показать

18. Окружность с центром O проходит через вершины B и C большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD и касается боковой стороны AD в точке T.
а) Докажите, что угол BOC вдвое больше угла  BTC.
б) Найдите расстояние от точки T до прямой BC , если основания трапеции AB и CD равны 4 и 9 соответственно.

Решение:+ показать

19. Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?

Решение:+ показать

20. Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система уравнений

\begin{cases} 2x^2+2y^2=5xy,& &(x-a)^2+(y-a)^2=5a^4;& \end{cases}&

имеет ровно два решения.

Решение: + показать

Печать страницы
Комментариев: 6
  1. Елена

    Елена, все замечательно.
    Задача 19 – новая.
    Спасибо!
    В открытом банке есть задачи № 19?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Елена, вроде как, в открытом банке только задачи с 1 по 14…

      [ Ответить ]
      • Елена

        Да, конечно. Решаю много №19.В сборниках для подготовки к ЕГЭ нет такого типа заданий. От 5 марта СтатГрад подобное было. Что ещё может быть на реальном ЕГэ…

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Узнаем в свое время ;)
          Да, в диагностической от 5 марта было очень похожее задание.
          Может, здесь что еще найдете для себя (в различных диагностических) или здесь (из Ларинских вариантов)…

          [ Ответить ]
  2. Ирина

    №16 можно гораздо прошще решить, если заметить, что сечение – равнобедренная трапеция. Тогда площадь находится по классической формуле.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, безусловно. Если заметить. Оно и следует ожидать приятных неожиданностей (в виде равнобедренности трапеции, например) при решении егэшных задач. Но здесь мне захотелось пройти по такой схеме…
      Спасибо за комментарий. Кто-то обязательно воспользуется, думаю, вашим вариантом.
      В критериях, что здесь, площадь трапеции находится как раз вашим способом.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif