Профильный уровень, 15-20
Задания 1-14 (условия) смотрите здесь.
15. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:+ показать
16. На ребре прямоугольного параллелепипеда
взята точка E так, что
, на ребре
− точка
так, что
, а точка
− середина ребра
. Известно, что
.
а) Докажите, что плоскость проходит через вершину
.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью .
Решение:+ показать
17. Решите неравенство
Решение:+ показать
18. Окружность с центром проходит через вершины
и
большей боковой стороны прямоугольной трапеции
и касается боковой стороны
в точке
.
а) Докажите, что угол вдвое больше угла
.
б) Найдите расстояние от точки до прямой
, если основания трапеции
и
равны 4 и 9 соответственно.
Решение:+ показать
19. Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?
Решение:+ показать
20. Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
Решение: + показать
Елена, все замечательно.
Задача 19 – новая.
Спасибо!
В открытом банке есть задачи № 19?
Елена, вроде как, в открытом банке только задачи с 1 по 14…
Да, конечно. Решаю много №19.В сборниках для подготовки к ЕГЭ нет такого типа заданий. От 5 марта СтатГрад подобное было. Что ещё может быть на реальном ЕГэ…
Узнаем в свое время ;)
Да, в диагностической от 5 марта было очень похожее задание.
Может, здесь что еще найдете для себя (в различных диагностических) или здесь (из Ларинских вариантов)…
№16 можно гораздо прошще решить, если заметить, что сечение – равнобедренная трапеция. Тогда площадь находится по классической формуле.
Да, безусловно. Если заметить. Оно и следует ожидать приятных неожиданностей (в виде равнобедренности трапеции, например) при решении егэшных задач. Но здесь мне захотелось пройти по такой схеме…
Спасибо за комментарий. Кто-то обязательно воспользуется, думаю, вашим вариантом.
В критериях, что здесь, площадь трапеции находится как раз вашим способом.
Извините, не могли бы подсказать, как вы расписали сторону TD, что получилось корень из 8r-16 ? Это 20 задание
То есть 18 задание, не туда посмотрел
сам додумал, уже не надо)
TD=CE