С1 (№15) Тренировочной работы от 28 января 2014 г.

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №13»

Разбор заданий части В Тренировочной работы в формате ЕГЭ по математике смотрите здесь. А также есть разбор C2(№16), С3(№17), С4(№18).

С1. 

a) Решите уравнение \frac{2sin^2x-\sqrt3sinx}{2cosx+1}=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2\pi;\frac{7\pi}{2}].

Решение: 

а) Исходное уравнение равносильно следующей системе:

\begin{cases} 2sin^2x-\sqrt3sinx=0,& &2cosx+1\neq 0; \end{cases}

\begin{cases} sinx(2sinx-\sqrt3)=0,& &cosx\neq -\frac{1}{2}; \end{cases}

\begin{cases}\left[\begin{gathered} sinx=0,& sinx=\frac{\sqrt3}{2}; \end{gathered}\right& &cosx\neq -\frac{1}{2}; \end{cases}

Наносим на тригонометрический круг решения уравнений sinx=0 и sinx=\frac{\sqrt3}{2} и видим, что условие cosx\neq -\frac{1}{2} «уничтожает» одну серию корней (\frac{2\pi}{3}+2\pi m,\;m\in Z).

Итак, решение данного уравнения: \pi n,\;n\in Z;\;\frac{\pi}{3}+2\pi k,\;k\in Z.

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка [2\pi;\frac{7\pi}{2}] при помощи тригонометрического круга.

В отрезок [2\pi;\frac{7\pi}{2}] попадают три точки: 2\pi,\;\frac{7\pi}{3},\;3\pi.

Ответ: а) \pi n,\;n\in Z;\;\frac{\pi}{3}+2\pi k,\;k\in Z ; б) 2\pi,\;\frac{7\pi}{3},\;3\pi.

Аналогичное задание для самопроверки:

a) Решите уравнение \frac{2sin^2x-sinx}{2cosx-\sqrt3}=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{3\pi}{2};3\pi].

Ответ: + показать

 

 

Печать страницы
Комментариев: 9
  1. Дмитрий

    Разве из уравнения sin x=0,5 х=пи/6+2пк,
    Х=5пи/6+2пк

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, из уравнения sinx=0,5 следует x=\frac{\pi}{6}+2\pi n или x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, где n\in Z

      [ Ответить ]
  2. Дмитрий

    Тогда в пункте б) у меня получился еще корень 13пи/6

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Вы забыли учесть, что cosx\neq \frac{\sqrt3}{2}. (Я так понимаю, речь про задание для самопроверки?).

      [ Ответить ]
      • Дмитрий

        Совершенно верно.

        [ Ответить ]
  3. Дмитрий

    Скажите, если я написал что корень посторонний, то у меня балл не снимут?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Не совсем поняла вопрос… Если корень посторонний, – об этом и надо сказать, а как же… Может, вы что-то другое имели ввиду…

      [ Ответить ]
  4. Луи

    Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, почему у вас получается П/3+ 2Пk, у синуса ведь (-1)^k(arcsinx)+Пk
    Почему 2Пk, а не Пk???

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Мы не просто решаем уравнение sinx=\frac{\sqrt3}{2}, но систему!
      У нас cosx\neq -\frac{1}{2}. Корень \frac{2\pi}{3}+2\pi k уничтожается.
      Вообще, решение уравнения sinx=\frac{\sqrt3}{2} – это
      \frac{\pi}{3}+2\pi k, \frac{2\pi}{3}+2\pi k, k\in Z
      или, что тоже самое, но короче
      (-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif