С1 (№15) Тренировочной работы от 28 января 2014 г.

2023-07-24

Разбор заданий части В Тренировочной работы в формате ЕГЭ по математике смотрите здесь. А также есть разбор C2(№16), С3(№17), С4(№18)

a) Решите уравнение $\frac{2sin^2x-\sqrt3sinx}{2cosx+1}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\pi;\frac{7\pi}{2}].$

Решение: 

а) Исходное уравнение равносильно следующей системе:

$\begin{cases}2sin^2x-\sqrt3sinx=0,\\2cosx+1\neq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}sinx(2sinx-\sqrt3)=0,\\cosx\neq -\frac{1}{2};&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}sinx=0,\\sinx=\frac{\sqrt3}{2};\end{array}\right.\\cosx\neq -\frac{1}{2};&\end{cases}$

Наносим на тригонометрический круг решения уравнений $sinx=0$ и $sinx=\frac{\sqrt3}{2}$ и видим, что условие $cosx\neq -\frac{1}{2}$ «уничтожает» одну серию корней ($\frac{2\pi}{3}+2\pi m,\;m\in Z$).

89

Итак, решение данного уравнения: $\pi n,\;n\in Z;\;\frac{\pi}{3}+2\pi k,\;k\in Z.$

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка $[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$ при помощи тригонометрического круга.

шг

В отрезок $[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$ попадают три точки: $2\pi,\;\frac{7\pi}{3},\;3\pi.$

Ответ: а) $\pi n,\;n\in Z;\;\frac{\pi}{3}+2\pi k,\;k\in Z ;$ б) $2\pi,\;\frac{7\pi}{3},\;3\pi.$

Аналогичное задание для самопроверки:

a) Решите уравнение $\frac{2sin^2x-sinx}{2cosx-\sqrt3}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$

Ответ: + показать

 

 

Печать страницы
комментариев 9
  1. Дмитрий

    Разве из уравнения sin x=0,5 х=пи/6+2пк,
    Х=5пи/6+2пк

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, из уравнения [latexpage] $sinx=0,5$ следует $x=\frac{\pi}{6}+2\pi n$ или $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n$, где $n\in Z$

      [ Ответить ]
  2. Дмитрий

    Тогда в пункте б) у меня получился еще корень 13пи/6

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Вы забыли учесть, что [latexpage] $cosx\neq \frac{\sqrt3}{2}.$ (Я так понимаю, речь про задание для самопроверки?).

      [ Ответить ]
      • Дмитрий

        Совершенно верно.

        [ Ответить ]
  3. Дмитрий

    Скажите, если я написал что корень посторонний, то у меня балл не снимут?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Не совсем поняла вопрос… Если корень посторонний, – об этом и надо сказать, а как же… Может, вы что-то другое имели ввиду…

      [ Ответить ]
  4. Луи

    Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, почему у вас получается П/3+ 2Пk, у синуса ведь (-1)^k(arcsinx)+Пk
    Почему 2Пk, а не Пk???

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Мы не просто решаем уравнение [latexpage] $sinx=\frac{\sqrt3}{2}$, но систему!
      У нас $cosx\neq -\frac{1}{2}.$ Корень $\frac{2\pi}{3}+2\pi k$ уничтожается.
      Вообще, решение уравнения $sinx=\frac{\sqrt3}{2}$ – это
      $\frac{\pi}{3}+2\pi k$, $\frac{2\pi}{3}+2\pi k$, $k\in Z$
      или, что тоже самое, но короче
      $(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi k$, $k\in Z$.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




4 × четыре =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif