Разбор заданий резервного дня сдачи ЕГЭ по математике от 28 июня 2017

2017-07-16

Разбор отдельных заданий части С. Резервный день, 28 июня 2017 

13.1. а) Решите уравнение log_2(x^2-14x)=5.

б) Найдите корни уравнения из отрезка [log_30,1;5\sqrt 10].

Решение: + показать

14.1. В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB=13,PB=15,cosPBA=\frac{48}{65}. Основанием высоты этой пирамиды является точка C. Прямые PA и BC перпендикулярны.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите объем пирамиды PABC.

Решение: + показать

15.1. Решить неравенство

9^{4x-x^2-1}-36\cdot 3^{4x-x^2-1}+243\geq 0.

Решение: + показать

15.2. Решите неравенство \frac{1}{3^x-1}+\frac{9^{x+\frac{1}{2}}-3^{x+3}+3}{3^x-9}\geq 3^{x+1}.

Решение: + показать

16.1. Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается ее боковых сторон AB и CD в точках M и N соответственно. Известно, что AM=8MB и DN=2CN.

а) Докажите, что AD=4BC.

б) Найдите длину отрезка MN, если радиус окружности равен \sqrt6.

Решение: + показать

16.2. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром O.

а) Докажите, что sin AOD=sinBOC.

б) Найдите площадь трапеции, если \angle BAD=90^{\circ}, а основания равны 5 и 7.

Решение: + показать

17.1. Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 300 рублей.

Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Решение: + показать

18.1. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

x\sqrt{x-a}=\sqrt{4x^2-(4a+2)x+2a}

имеет ровно один корень на отрезке [0;1].

Решение: + показать

18.2. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases} &(y^2-xy+x-3y+2)\sqrt{x+3}=0,& &a-x-y=0;& \end{cases}

имеет ровно два различных решения.

Решение: + показать

19.1. С натуральным числом проводят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253).

а) Приведите пример числа, из которого получается 2108124117.

б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 374944128?

в) Какое наибольшее число, кратное 11, может получиться из трехзначного числа?

Решение: + показать

19.2. Последовательность a_1,a_2,...,a_6 состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть M_k — среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k-го. Известно, что M_1=7,M_2=6.

а) Приведите пример такой последовательности, для которой M_3=6,4.

б) Существует ли такая последовательность, для которой M_3=5?

в) Найдите наименьшее возможное значение M_3.

Решение: + показать

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

семь + 4 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif