Досрочный ЕГЭ по математике от 28 марта 2016

2023-06-26

1. Бегун пробежал $400$ метров за $45$ секунд. Найдите среднюю скорость бегуна. Ответ выразите в километрах в час.

Решение: + показать

2. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольких градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые $8$ минут с момента запуска.

90

Решение: + показать

3. Найдите длину средней линии трапеции, изображенной на рисунке. Сторона каждой клетки равна $1$ см. Ответ выразите в сантиметрах.

1

Решение: + показать

4. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна $0,25$. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна $0,35$. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение: + показать

5. Найдите корень уравнения $log_7(13-3x)=2.$

Решение: + показать

6. У треугольника со сторонами $12$ и $15$ проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна $10$. Найдите длину высоты, проведенной ко второй стороне.

Решение: + показать

7. На рисунке изображён график $y=f'(x)$ производной функции $f(x)$ и шесть точек на оси абсцисс: $x_1,x_2,…x_6.$ В скольких из этих точек функция $f(x)$ возрастает?

08

Решение: + показать

8. Шар вписан в цилиндр объемом $42$. Найдите объем шара.

9

Решение: + показать

9. Найдите значение выражения $\large 0,75^{\frac{1}{8}}\cdot 4^{\frac{1}{4}}\cdot 12^{\frac{7}{8}}.$

Решение: + показать

10. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной $l$ км с постоянным ускорением $a$ км/ч$^2,$ вычисляется по формуле $V=\sqrt{2la}.$ Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $1,1$ километра, приобрести скорость не менее $110$ км/ч. Ответ выразите в км/ч$^2$.

Решение: + показать

11. Первая труба заполняет бассейн за $7$ часов, а две трубы вместе ‐ за $5$ часов $50$ минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Решение: + показать

12. Найдите точку максимума функции $y=(2x-1)cosx-2sinx+5$ на промежутке $(0;\frac{\pi}{2}).$

Решение: + показать

 Часть С

13. а) Решите уравнение $8^x-7\cdot 4^x-2^{x+4}+112=0;$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_25;log_211].$

Решение: + показать

14. В правильной четырехугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6,$ а боковое ребро $AA_1$ равно $4\sqrt3.$ На ребрах $AB,A_1D_1$ и $C_1D_1$ отмечены точки $M,N$ и $K$ соответственно, причем $AM=A_1N=C_1K=1.$

а) Пусть $L$ – точка пересечения плоскости $MNK$ с ребром $BC$. Докажите, что $MNKL$  – квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $MNK.$

Решение: + показать

15. Решите неравенство: $(5x-13)log_{2x-5}(x^2-6x+10)\geq 0.$

Видеорешение

Решение: + показать

16. Точка $O$ – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $ABC$, $I$ ‐ центр вписанной в него окружности, $H$ ‐ точка пересечения высот. Известно, что $\angle BAC=\angle OBC+\angle OCB.$

а) Докажите, что точка $I$ лежит на окружности, описанной около треугольника $BOC$.

б) Найдите угол $OIH$, если $\angle ABC=55^{\circ}.$

Решение: + показать

17. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на $10$% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме того, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на $3$ млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше $25$ млн рублей.

Решение: + показать

18. Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases}\frac{xy^2-3xy-3y+9}{\sqrt{x+3}}=0,\\y=ax;&\end{cases}$

имеет ровно два различных решения.

Решение: + показать

19. Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {$200;201;202;…;299$} хорошим?
б) Является ли множество {$2;4;8;…;2^{100}$} хорошим?
в) Сколько хороших четырехэлементных подмножеств у множества

{$1;2;4;5;7;9;11$}?

Решение: + показать

Печать страницы
комментариев 45
  1. Антон

    Да. Из {1;5;7;9;11} можно выделить такие подмножества:

    {5;7;9;11}, {1;7;9;11}, {1;5;9;11}, {1;5;7;11}, {1;5;7;9}.

    И только первое и третье подмножества хорошие

    С первым всё понятно, а какие пары с равной суммой в третьем?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Антон, конечно четвёртое вместо третьего. Опечатка. Подправила. Спасибо!

      [ Ответить ]
  2. konst

    Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два
    подмножества с одинаковым произведением чисел.
    а) Является ли множество   100;101;102; ;199  хорошим?
    б) Является ли множество   200 2; 4;8; ; 2  хорошим?
    в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества
    1; 3; 4; 5; 6; 7; 9;11;12 ?
    вы разбирали с одинаковой суммой, а что делать с одинаковым произведением?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      В пункте а ответ – нет, так как, например, 101, простое число, попадая в одну из групп, заставляет произведение чисел второй группы быть кратным 101, что невозможно.
      В пункте б я не поняла вашего множества – криво написали.
      В пункте в смело выкидывайте из исходного множества простые числа 5;7;11. Дальше сами додумайте))

      [ Ответить ]
  3. Андрей

    Не совсем понятно в 16 задаче:
    А сумма половин углов B,C (то есть угол IBC+угол ICB) равна 60 градусов.

    Откуда это вытекает что B+C равно угол IBC + угол ICB?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нет, я не говорила, что «B+C равно угол IBC + угол ICB»…

      Если сумма углов В и С равна 120 градусов, разве не вытекает из этого, что сумма их половин равна 60?

      [ Ответить ]
      • Андрей

        Не указано, как нашли угол I в треугольнике BIC

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Как раз указано. Зря не видите…
          Если сумма двух углов треугольника равна 60, то на третий остается 120.

          [ Ответить ]
          • Андрей

            Как нашли, что сумма двух углов треугольника BIC равна 60, приведите , пожалуйста, цитату
            Доказательств я не вижу

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Андрей, надеюсь, ответив на нижеследующие вопросы, вы таки разберётесь в данном вопросе… Привести в качестве цитаты, могу абзац, следующий за картинкой (начинающийся с итак). Не понимаю, почему это вас не устраивает…
            Итак,
            1) если в треугольнике АВС угол А равен 60 гр., то сколько остаётся на углы В и С?
            2) если вы ответили на первый пункт, то должны понять сколько приходится на сумму половин углов В и С.
            3) ну а сколько тогда остаётся на третий угол треугольника ВIC, коль два других взяли на себя… См. П.2

            [ Ответить ]
          • Арпине

            Большое человеческое спасибо

            [ Ответить ]
  4. Настя

    Здравствуте, а почему в 15 заданий при избавлении от знака логарифма появляется-1?И куда делся логарифм?

    [ Ответить ]
  5. Ирина

    Добрый день. В задании 14 при отборе корней в записи неравенства дважды записали одинаковый логарифм. Надо заменить число 4 на5. И перед ответом попала только точка х=

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ирина, спасибо!
      Ох уж это спешка…

      [ Ответить ]
  6. вано

    хорошая задача с парметром

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, хорошая!

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




1 × два =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif