Досрочный ЕГЭ по математике от 28 марта 2016

2016-09-06

1. Бегун пробежал 400 метров за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна. Ответ выразите в километрах в час.

Решение: + показать

2. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольких градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые 8 минут с момента запуска.

Решение: + показать

3. Найдите длину средней линии трапеции, изображенной на рисунке. Сторона каждой клетки равна 1 см. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение: + показать

4. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение: + показать

5. Найдите корень уравнения log_7(13-3x)=2.

Решение: + показать

6. У треугольника со сторонами 12 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 10. Найдите длину высоты, проведенной ко второй стороне.

Решение: + показать

7. На рисунке изображён график y=f'(x) производной функции f(x) и шесть точек на оси абсцисс: x_1,x_2,...x_6. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает?

Решение: + показать

8. Шар вписан в цилиндр объемом 42. Найдите объем шара.

Решение: + показать

8. Найдите значение выражения 0,75^{\frac{1}{8}}\cdot 4^{\frac{1}{4}}\cdot 12^{\frac{7}{8}}}.

Решение: + показать

10. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч^2, вычисляется по формуле V=\sqrt{2la}. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1,1 километра, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч^2.

Решение: + показать

11. Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе ‐ за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Решение: + показать

12. Найдите точку максимума функции y=(2x-1)cosx-2sinx+5 на промежутке (0;\frac{\pi}{2}).

Решение: + показать

 Часть С

 

13. а) Решите уравнение 8^x-7\cdot 4^x-2^{x+4}+112=0;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log_25;log_211].

Решение: + показать

 

14. В правильной четырехугольной призме ABCDA_1B_1C_1D_1 сторона основания равна 6, а боковое ребро AA_1 равно 4\sqrt3. На ребрах AB,A_1D_1 и C_1D_1 отмечены точки M,N и K соответственно, причем AM=A_1N=C_1K=1.

а) Пусть L – точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL  – квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Решение: + показать

15. Решите неравенство: (5x-13)log_{2x-5}(x^2-6x+10)\geq 0.

Решение: + показать

16. Точка O – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I ‐ центр вписанной в него окружности, H ‐ точка пересечения высот. Известно, что \angle BAC=\angle OBC+\angle OCB.

а) Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.

б) Найдите угол OIH, если \angle ABC=55^{\circ}.

Решение: + показать

17. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме того, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей.

Решение: + показать

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases} \frac{xy^2-3xy-3y+9}{\sqrt{x+3}}=0,& &y=ax;& \end{cases}

имеет ровно два различных решения.

 

Решение: + показать

19. Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {200;201;202;...;299} хорошим?
б) Является ли множество {2;4;8;...;2^{100}} хорошим?
в) Сколько хороших четырехэлементных подмножеств у множества

{1;2;4;5;7;9;11}?

Решение: + показать

Печать страницы
Комментариев: 41
  1. Лидия

    Елена! Большое спасибо за подробные и понятные решения. Отдельная благодарность за задачу №16. Вы делаете БЛАГОЕ дело: помогаете тем, кто желает разобраться в хитросплетениях математических задач! Ещё раз СПАСИБО в степени n!(факториал)! (восклицательный знак)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      ;)

      [ Ответить ]
  2. Галина

    Как здорово, что Вы есть на свете и у нас, всех, любящих математику. Преклоняюсь перед вами, Елена! Вы бескорыстны и умны – это самые лучшие человеческие качества.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      ;)

      [ Ответить ]
  3. Елена

    Спасибо огромное! Благодарю за помощь в разборе хитросплетений математических! Всех благ!!

    [ Ответить ]
  4. Валерия

    здравствуйте ! спасибо за подробное объяснение ! Но у меня такой вопрос . Можно 15 номер решать методом интервалов ?И еще … если можно , то мы расставляем корни с учетом ОДЗ ? (то есть корни и ОДЗ на одной прямой , верно ?)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Можно. Обязательно с учетом одз! Но основная волна не проходит, конечно, через ключевые точки одз. ОДЗ лучше после нанести.

      [ Ответить ]
  5. Анастасия

    Здравствуйте, подскажите, что можно сделать сжтой скобкой, чтобы построить ((2x-4)^2+(2y-3)^2)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      \frac{1}{4}((x-2)^2+(y-1,5)^2).

      [ Ответить ]
      • Анастасия

        Не получается получить 2 решения:
        Система:
        ((X+3)^2+(y+4)^2-17)((2x-4)^2+(2y-3)^2)<0
        y=1+ax

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Замечаем, что (x-2)^2+(y-1,5)^2\geq 0, при этом точка (2;1,5), в которой (x-2)^2+(y-1,5)^2=0 не удовлетворяет неравенству. Поэтому исходное неравенство равносильно следующему: (x+3)^2+(y+4)^2<17.
          Постройте круг с открытой границей (x+3)^2+(y+4)^2<17.
          Через точку (0;1) проходит прямая y=1+ax. Начните ее вращать вокруг точки (0;1).
          А вообще, с условием у вас что-то не так…

          [ Ответить ]
          • Анастасия

            Спасибо большое, вот и у меня не получилось.
            Наверное, где-то опечатка..

            [ Ответить ]
  6. Нина

    Здравствуйте! В решении задачи 7: производная в точках х3, х4, х5, х6 ?отрицательна?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо, была опечатка)

      [ Ответить ]
  7. Елена

    БОЛЬШОЕ СПАСИБО,Елена Юрьевна!!!что так оперативно откликнулись на мою просьбу!!к сожалению,комп мой был в ремонте-поэтому только сегодня смогла увидеть…
    и как всегда-Ваши решения подробные и оч понятные!!!
    СПАСИБО Вам за Ваш бескорыстный труд!!!
    С уважением Елена……

    [ Ответить ]
  8. вова

    пиши как знаешь

    [ Ответить ]
  9. Ксения

    Почему в задаче 16 пункт б) угол IAC=30°?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      I – точка пересечения биссектрис.

      [ Ответить ]
  10. Артур

    Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два
    подмножества с одинаковым произведением чисел.
    а) Является ли множество   100;101;102; ;199  хорошим?
    б) Является ли множество   200 2; 4;8; ; 2  хорошим?
    в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества
    1; 3; 4; 5; 6; 7; 9;11;12 ?

    Можете решить в)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Артур, что мешает вам решить в) по аналогии с разобранным номером?

      [ Ответить ]
      • Андрей

        в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества
        1; 3; 4; 5; 6; 7; 9;11;12 ?

        А что значит четырехэлементных подмножеств?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Подмножества из основного множества, состоящие из четырех элементов.

          [ Ответить ]
  11. Александр

    здравствуйте, мне кажется, что в 14 задании не стоило находить NK через подобие. У нас по условию A1N=C1K=1
    значит ND1=D1K=A1D1-A1N=6-1=5 и NK1^2=ND1^2 + D1N^2=5^2 + 5^2
    NK=5 корней из 2

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Думаю, у меня не дольше вашего получилось)))… Это, как мне кажется, уже такие мелочи… Каждый выбирает свое…

      [ Ответить ]
      • Александр

        то же верно:)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          ;)

          [ Ответить ]
          • Александр

            скажите, пожалуйста, почему вы утверждаете, что треугольники ЕА1Р и МАР равны? по какому признаку? (задание 14, пункт б)

            [ Ответить ]
          • egeMax

            по катету и острому углу

            [ Ответить ]
  12. Антон

    Да. Из {1;5;7;9;11} можно выделить такие подмножества:

    {5;7;9;11}, {1;7;9;11}, {1;5;9;11}, {1;5;7;11}, {1;5;7;9}.

    И только первое и третье подмножества хорошие

    С первым всё понятно, а какие пары с равной суммой в третьем?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Антон, конечно четвёртое вместо третьего. Опечатка. Подправила. Спасибо!

      [ Ответить ]
  13. konst

    Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два
    подмножества с одинаковым произведением чисел.
    а) Является ли множество   100;101;102; ;199  хорошим?
    б) Является ли множество   200 2; 4;8; ; 2  хорошим?
    в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества
    1; 3; 4; 5; 6; 7; 9;11;12 ?
    вы разбирали с одинаковой суммой, а что делать с одинаковым произведением?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      В пункте а ответ – нет, так как, например, 101, простое число, попадая в одну из групп, заставляет произведение чисел второй группы быть кратным 101, что невозможно.
      В пункте б я не поняла вашего множества – криво написали.
      В пункте в смело выкидывайте из исходного множества простые числа 5;7;11. Дальше сами додумайте))

      [ Ответить ]
  14. Андрей

    Не совсем понятно в 16 задаче:
    А сумма половин углов B,C (то есть угол IBC+угол ICB) равна 60 градусов.

    Откуда это вытекает что B+C равно угол IBC + угол ICB?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нет, я не говорила, что «B+C равно угол IBC + угол ICB»…

      Если сумма углов В и С равна 120 градусов, разве не вытекает из этого, что сумма их половин равна 60?

      [ Ответить ]
      • Андрей

        Не указано, как нашли угол I в треугольнике BIC

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Как раз указано. Зря не видите…
          Если сумма двух углов треугольника равна 60, то на третий остается 120.

          [ Ответить ]
          • Андрей

            Как нашли, что сумма двух углов треугольника BIC равна 60, приведите , пожалуйста, цитату
            Доказательств я не вижу

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Андрей, надеюсь, ответив на нижеследующие вопросы, вы таки разберётесь в данном вопросе… Привести в качестве цитаты, могу абзац, следующий за картинкой (начинающийся с итак). Не понимаю, почему это вас не устраивает…
            Итак,
            1) если в треугольнике АВС угол А равен 60 гр., то сколько остаётся на углы В и С?
            2) если вы ответили на первый пункт, то должны понять сколько приходится на сумму половин углов В и С.
            3) ну а сколько тогда остаётся на третий угол треугольника ВIC, коль два других взяли на себя… См. П.2

            [ Ответить ]
          • Арпине

            Большое человеческое спасибо

            [ Ответить ]
  15. Настя

    Здравствуте, а почему в 15 заданий при избавлении от знака логарифма появляется-1?И куда делся логарифм?

    [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif