Главная › ЕГЭ (диагностич. работы) › Досрочный ЕГЭ по математике от 28 марта 2016

06 Апр 2016

Категория: ЕГЭ (диагностич. работы)

Досрочный ЕГЭ по математике от 28 марта 2016

Елена Репина 2016-04-06 2018-10-04

1. Бегун пробежал $400$ метров за $45$ секунд. Найдите среднюю скорость бегуна. Ответ выразите в километрах в час.

2. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольких градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые $8$ минут с момента запуска.

Решение: + показать

3. Найдите длину средней линии трапеции, изображенной на рисунке. Сторона каждой клетки равна $1$ см. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение: + показать

4. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна $0,25$ . Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна $0,35$ . Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение: + показать

5. Найдите корень уравнения $log_7(13-3x)=2.$

Решение: + показать

6. У треугольника со сторонами $12$ и $15$ проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна $10$ . Найдите длину высоты, проведенной ко второй стороне.

Решение: + показать

7. На рисунке изображён график $y=f'(x)$ производной функции $f(x)$ и шесть точек на оси абсцисс: $x_1,x_2,...x_6.$ В скольких из этих точек функция $f(x)$ возрастает?

Решение: + показать

8. Шар вписан в цилиндр объемом $42$ . Найдите объем шара.

Решение: + показать

8. Найдите значение выражения $0,75^{\frac{1}{8}}\cdot 4^{\frac{1}{4}}\cdot 12^{\frac{7}{8}}}.$

Решение: + показать

10. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной $l$ км с постоянным ускорением $a$ км/ч $^2$ , вычисляется по формуле $V=\sqrt{2la}$ . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $1,1$ километра, приобрести скорость не менее $110$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^2$ .

Решение: + показать

11. Первая труба заполняет бассейн за $7$ часов, а две трубы вместе ‐ за $5$ часов $50$ минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Решение: + показать

12. Найдите точку максимума функции $y=(2x-1)cosx-2sinx+5$ на промежутке $(0;\frac{\pi}{2}).$

Решение: + показать

Часть С

13. а) Решите уравнение $8^x-7\cdot 4^x-2^{x+4}+112=0;$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_25;log_211].$

Решение: + показать

14. В правильной четырехугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6,$ а боковое ребро $AA_1$ равно $4\sqrt3.$ На ребрах $AB,A_1D_1$ и $C_1D_1$ отмечены точки $M,N$ и $K$ соответственно, причем $AM=A_1N=C_1K=1.$

а) Пусть $L$ – точка пересечения плоскости $MNK$ с ребром $BC$ . Докажите, что $MNKL$ – квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $MNK.$

Решение: + показать

15. Решите неравенство: $(5x-13)log_{2x-5}(x^2-6x+10)\geq 0.$

Видеорешение

Решение: + показать

16. Точка $O$ – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $ABC$ , $I$ ‐ центр вписанной в него окружности, $H$ ‐ точка пересечения высот. Известно, что $\angle BAC=\angle OBC+\angle OCB.$

а) Докажите, что точка $I$ лежит на окружности, описанной около треугольника $BOC$ .

б) Найдите угол $OIH$ , если $\angle ABC=55^{\circ}.$

Решение: + показать

17. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на $10$ % по сравнению с его размером в начале года, а, кроме того, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на $3$ млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше $25$ млн рублей.

Решение: + показать

18. Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\begin{cases} \frac{xy^2-3xy-3y+9}{\sqrt{x+3}}=0,& &y=ax;& \end{cases}$

имеет ровно два различных решения.

Решение: + показать

19. Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество { $200;201;202;...;299$ } хорошим?
б) Является ли множество { $2;4;8;...;2^{100}$ } хорошим?
в) Сколько хороших четырехэлементных подмножеств у множества

{ $1;2;4;5;7;9;11$ }?

Решение: + показать

Автор: egeMax | комментариев 45

Печать страницы

комментариев 45

← Предыдущие комментарии

Антон

2016-06-02 в 11:37

Да. Из {1;5;7;9;11} можно выделить такие подмножества:

{5;7;9;11}, {1;7;9;11}, {1;5;9;11}, {1;5;7;11}, {1;5;7;9}.

И только первое и третье подмножества хорошие

С первым всё понятно, а какие пары с равной суммой в третьем?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-06-02 в 12:00
  
  Антон, конечно четвёртое вместо третьего. Опечатка. Подправила. Спасибо!
  
  [ Ответить ]
konst

2016-06-03 в 10:01

Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два
подмножества с одинаковым произведением чисел.
а) Является ли множество   100;101;102; ;199  хорошим?
б) Является ли множество   200 2; 4;8; ; 2  хорошим?
в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества
1; 3; 4; 5; 6; 7; 9;11;12 ?
вы разбирали с одинаковой суммой, а что делать с одинаковым произведением?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-06-03 в 11:49
  
  В пункте а ответ – нет, так как, например, 101, простое число, попадая в одну из групп, заставляет произведение чисел второй группы быть кратным 101, что невозможно.
  В пункте б я не поняла вашего множества – криво написали.
  В пункте в смело выкидывайте из исходного множества простые числа 5;7;11. Дальше сами додумайте))
  
  [ Ответить ]
Андрей

2016-06-04 в 22:50

Не совсем понятно в 16 задаче:
А сумма половин углов B,C (то есть угол IBC+угол ICB) равна 60 градусов.

Откуда это вытекает что B+C равно угол IBC + угол ICB?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-06-04 в 22:59
  
  Нет, я не говорила, что «B+C равно угол IBC + угол ICB»…
  
  Если сумма углов В и С равна 120 градусов, разве не вытекает из этого, что сумма их половин равна 60?
  
  [ Ответить ]
  - Андрей
    
    2016-06-05 в 13:38
    
    Не указано, как нашли угол I в треугольнике BIC
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2016-06-05 в 13:48
      
      Как раз указано. Зря не видите…
      Если сумма двух углов треугольника равна 60, то на третий остается 120.
      
      [ Ответить ]
      - Андрей
        
        2016-06-05 в 13:58
        
        Как нашли, что сумма двух углов треугольника BIC равна 60, приведите , пожалуйста, цитату
        Доказательств я не вижу
        
        [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2016-06-05 в 16:58
        
        Андрей, надеюсь, ответив на нижеследующие вопросы, вы таки разберётесь в данном вопросе… Привести в качестве цитаты, могу абзац, следующий за картинкой (начинающийся с итак). Не понимаю, почему это вас не устраивает…
        Итак,
        1) если в треугольнике АВС угол А равен 60 гр., то сколько остаётся на углы В и С?
        2) если вы ответили на первый пункт, то должны понять сколько приходится на сумму половин углов В и С.
        3) ну а сколько тогда остаётся на третий угол треугольника ВIC, коль два других взяли на себя… См. П.2
        
        [ Ответить ]
      - Арпине
        
        2016-06-06 в 02:45
        
        Большое человеческое спасибо
        
        [ Ответить ]
Настя

2016-06-05 в 17:47

Здравствуте, а почему в 15 заданий при избавлении от знака логарифма появляется-1?И куда делся логарифм?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-06-05 в 21:57
  
  Применен метод замены множителей (метод рационализации).
  
  [ Ответить ]
Ирина

2017-03-28 в 09:48

Добрый день. В задании 14 при отборе корней в записи неравенства дважды записали одинаковый логарифм. Надо заменить число 4 на5. И перед ответом попала только точка х=

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-03-28 в 12:06
  
  Ирина, спасибо!
  Ох уж это спешка…
  
  [ Ответить ]
вано

2017-05-16 в 13:09

хорошая задача с парметром

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-05-16 в 13:26
  
  Да, хорошая!
  
  [ Ответить ]

← Предыдущие комментарии

Досрочный ЕГЭ по математике от 28 марта 2016

Часть С

Добавить комментарий Отменить ответ