Задания 12 ЕГЭ-2023

1.2. (ЕГЭ 2023) а) Решите уравнение:

$sinxcos2x-\sqrt2cos^2x+sinx=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3 \pi }{2};3\pi]$.  

Ответ: + показать

2.1. (ЕГЭ 2023) а) Решите уравнение:

$2sin^3x=\sqrt2 cos^2x+2sinx.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-4\pi;-\frac{5 \pi }{2}]$.  

Решение Ответ: + показать

2.2. (ЕГЭ 2023) а) Решите уравнение:

$2cos^3x=\sqrt3 sin^2x+cosx.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi;-\frac{3 \pi }{2}]$.

Ответ: + показать

3.1. (ЕГЭ 2023, резерв) а) Решите уравнение:

$sin2x+\sqrt2sinx=2sin(\frac{\pi}{2}-x)+\sqrt2$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi;\frac{5 \pi }{2}]$.

Решение Ответ: + показать

3.2. (ЕГЭ 2023, резерв) а) Решите уравнение:

$sin2x=2sinx+sin(x+\frac{3\pi}{2})+1$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-4\pi;-\frac{5 \pi }{2}]$.

Ответ: + показать

4.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) а) Решите уравнение:

$\log _{3}\left( \sqrt{2}\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-x\right) +\sin 2x+81\right) =4.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ \pi ;\frac{5 \pi }{2}]$.  

Решение:  Ответ: + показать

4.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) а) Решите уравнение

$log_3(cos(\frac{\pi}{2}-x)+sin2x+81)=4.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7\pi}{2};-2\pi].$

Ответ: + показать

5.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) а) Решите уравнение:

$log_{13}(cos2x-9\sqrt2 cosx-8)=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2\pi;-\frac{\pi}{2}].$

Решение Ответ: + показать

5.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) а) Решите уравнение

$log_8(7\sqrt3 sinx-cos2x-10)=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$

Ответ: + показать

6.1. (ЕГЭ 2023, Пробник) а) Решите уравнение:

$\sqrt{2cos^2x-4cosx+3}=\sqrt{cosx+6}.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7 \pi }{2};5\pi]$. 
Решение  Ответ: + показать

6.2. (ЕГЭ 2023, Пробник) а) Решите уравнение 

$\sqrt{4cos^2x+9cosx+6}=\sqrt{cosx+11}.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi].$

Ответ: + показать

7.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) а) Решите уравнение:

$log_4(2^{2x}-\sqrt3cosx-sin2x)=x$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2\pi;\frac{7\pi}{2}].$

Решение Ответ: + показать

7.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) а) Решите уравнение:

$log_4(2^{2x}-\sqrt3cosx-6sin^2x)=x$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\pi}{2};4\pi].$

Ответ: + показать

8.1. (ЕГЭ 2023, резерв) а) Решите уравнение:

$log_3x\cdot log_3(4x^2-1)=log_3\frac{x(4x^2-1)}{3}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_52;log_527].$

Решение Ответ: а) $1;3$ б) $1$.

8.2. (ЕГЭ 2023, резерв) а) Решите уравнение:

$log_4x\cdot log_4(\frac{x^2-1}{2})=log_4\frac{x(x^2-1)}{8}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_34;log_347].$

Ответ: а) $3;4$ б) $3$.

9.1. (ЕГЭ 2023, Статград) а) Решите уравнение:

$\large \frac{3tg^2x-1}{2cosx+\sqrt3}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$

Решение Ответ: + показать

9.2. (ЕГЭ 2023, Статград) а) Решите уравнение:

$\large\frac{3tg^2x-1}{2sinx+1}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{5\pi}{2};-\pi].$

Ответ: + показать