ЕГЭ 2023, резерв
а) Решите уравнение:
$log_3x\cdot log_3(4x^2-1)=log_3\frac{x(4x^2-1)}{3}$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_52;log_527].$
Решение:
а)
$log_3x\cdot log_3(4x^2-1)=log_3\frac{x(4x^2-1)}{3};$
$log_3x\cdot log_3(4x^2-1)=log_3x+log_3(4x^2-1)-log_33;$
$log_3x(log_3(4x^2-1)-1)-(log_3(4x^2-1)-1)=0;$
$(log_3(4x^2-1)-1)(log_3x-1)=0;$
$(log_3(4x^2-1)-log_33)(log_3x-log_33)=0;$
$(4x^2-1-3)(x-3)=0$ при условии $x>0,5;$
$x=1$ или $x=3.$
б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку $[log_52;log_527]:$
$log_52<log_55=1<log_527,$ значит $1$ принадлежит отрезку $[log_52;log_527].$
$3=log_5125>log_527,$ значит $3$ не принадлежит отрезку $[log_52;log_527].$
Добавить комментарий