Задание №15 (С1) Т/Р №93 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

a) Решите уравнение \frac{3^{cosx}}{9^{sinxcosx}}=3\cdot 9^{cos(\frac{\pi}{2}+x)};

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [\frac{9\pi}{2};6\pi].

Решение:

a)

 \frac{3^{cosx}}{(3^2)^{sinxcosx}}=3\cdot (3^2)^{-sinx};

 \frac{3^{cosx}}{3^{2sinxcosx}}=3^{-2sinx+1};

 3^{cosx-2sinxcosx}=3^{-2sinx+1};

cosx-2sinxcosx=-2sinx+1;

cosx(1-2sinx)=1-2sinx;

(1-2sinx)(cosx-1)=0;

 \left[\begin{gathered} sinx=\frac{1}{2},& cosx=1; \end{gathered}\right

 \left[\begin{gathered} x=\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in Z,& x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z,& x=2\pi k, k\in Z; \end{gathered}\right

б) Отбор корней уравнения из отрезка [\frac{9\pi}{2};6\pi] производим при помощи тригонометрического круга:

Ответ:

а) \frac{\pi}{6}+2\pi n, \frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;2\pi k, k\in Z;

б) \frac{29\pi}{6};6\pi.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif