Задание №15 (С1) Т/Р №93 А. Ларина

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20

a) Решите уравнение $\frac{3^{cosx}}{9^{sinxcosx}}=3\cdot 9^{cos(\frac{\pi}{2}+x)};$

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку $[\frac{9\pi}{2};6\pi].$

Решение:

a)

 $\frac{3^{cosx}}{(3^2)^{sinxcosx}}=3\cdot (3^2)^{-sinx};$

 $\frac{3^{cosx}}{3^{2sinxcosx}}=3^{-2sinx+1};$

 $3^{cosx-2sinxcosx}=3^{-2sinx+1};$

$cosx-2sinxcosx=-2sinx+1;$

$cosx(1-2sinx)=1-2sinx;$

$(1-2sinx)(cosx-1)=0;$

$\left[\begin{array}{rcl}sinx=\frac{1}{2},\\cosx=1;\end{array}\right.\\$

$\left[\begin{array}{rcl}x=\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in Z,\\x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z,\\x=2\pi k, k\in Z;\end{array}\right.\\$

б) Отбор корней уравнения из отрезка $[\frac{9\pi}{2};6\pi]$ производим при помощи тригонометрического круга:

Ответ:

а) $\frac{\pi}{6}+2\pi n, \frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;2\pi k, k\in Z;$

б) $ \frac{29\pi}{6};6\pi.$