В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20.
Алексей вышел из дома на прогулку со скоростью км/ч. После того, как он прошел 6 км, из дома следом за ним выбежала собака Жучка, скорость которой была на 9 км/ч больше скорости Алексея. Когда Жучка догнала хозяина, они повернули назад и вместе возвратились домой со скоростью 4 км/ч. Найдите значение
, при котором время прогулки Алексея окажется наименьшим. Сколько при этом составит время его прогулки?
Решение:
Алексей (выйдя из дома со скоростью км/ч) на путь в 6 км потратил
часов.
Пусть после этого Алексей до встречи с Жучкой прошел еще км, на что ушло
часов.
За тоже время ( ч) Жучка пробежала
км со скоростью
км/ч.
Тогда откуда
Время прогулки Алексея, с учетом того, что вместе с Жучкой они возвращались домой со скоростью км/ч, составило, таким образом,
часов (или
часов).
Рассмотрим функцию и найдем
, при котором функция принимает наименьшее значение (а также само наименьшее значение).
– точка минимума, в ней и достигается наименьшее значение функции.
(ч).
Ответ: 6 км/ч; 4 часа 10 минут.
Елена, данная задача – на оптимизацию. Мне в №19 встречались уже три разные задачи на оптимизацию (вклады в банк, зарплата рабочим на заводе). По профильному задачнику Мордковича много задач на оптимизацию.Будем отрабатывать такие задачи. Надеюсь. что на ЕГЭ 2015 все же будут задачи, связанные со вкладами и кредитами. Беру данную задачку себе в копилку. Спасибо за понятное решение!
Елена, да уж… Сначала экономические задачи, теперь на оптимизацию стали появляться… Надо быть во всеоружии…
За тоже время ( \frac{x}{v} ч) Жучка пробежала 6+x км со скоростью v+9 км/ч.
Объясните, пожалуйста, почему время, потраченное на x расстояние (на часть), пройденное Алексеем, приравнивается ко времени,которое затратила собака на весь путь (6+x).
А как же?
Поставьте на паузу ситуацию, когда Алексей стоит в 6 км от дома, а Жучка готова отправиться в путь.
С этого момента начинается отсчет. До встречи друг с другом каждый прошел свой путь – Алексей – х, Жучка – 6+х.
Спасибо огромное, теперь ясно. Но все же не могу понять один пункт (не сочтите за тупость☺) почему там, где написано об общем времени, которое затратил Алексей на прогулку, происходит замена 6+x/4 на 9+V/6? Никак не могу понять, откуда это (((
Тооочно. Я подставляла это значение, но делала неправильный подсчёт. Спасибо Вам огромное за помощь!