Продолжение (начало здесь).
В заданиях №12 ЕГЭ по математике Вам предстоит производить элементарное исследование функции. Вы должны уметь находить точки экстремумов, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения функций.
Задание 1.
Найдите наименьшее значение функции на отрезке
.
Решение: + показать
Задание 2.
Найдите точку минимума функции .
Решение: + показать
Задание 3.
Найдите наименьшее значение функции на
Решение: + показать
Задание 4.
Найдите точку максимума функции
Решение: + показать
Задание 5.
Найдите точку минимума функции
Решение: + показать
Задание 6.
Найдите наименьшее значение функции на отрезке
.
Решение: + показать
Задание 7.
Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Решение: + показать
Задание 8.
Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Решение: + показать
Задание 9.
Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Решение: + показать
Задание 10.
Найдите наибольшее значение функции на отрезке
.
Решение: + показать
Задание 11.
Найдите точку минимума функции принадлежащую промежутку
.
Решение: + показать
Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции на отрезке
.
Решение: + показать
* Замечание. Важно!
Не следует считать (могло сложиться такое мнение при разборе примеров выше), что наименьшее (наибольшее) значение функции на отрезке совпадает с минимумом (максимумом) на отрезке!
Например, на рисунке ниже наименьшее значение функции на отрезке достигается на конце отрезка
, а именно, в точке
.
То есть, вообще говоря, при нахождении наименьшего значения функции на отрезке следует выбрать наименьшую из величин:
1) (их может быть несколько) из рассматриваемого отрезка
2) ,
При нахождении наибольшего значения функции на отрезке следует выбрать большую из величин:
1) (их может быть несколько) из рассматриваемого отрезка
2) ,
Но, если, например, на рассматриваемом отрезке функция имеет только один экстремум – минимум и мы ищем наименьшее значение, то отпадает необходимость находить значения функции на концах отрезка.
Аналогично в случае с нахождением наибольшего значения функции на отрезке, на котором содержится только один экстремум – максимум.
В случае же, когда на отрезке рассматриваемом функция не имеет экстремумов, то для нахождения наибольшего/наименьшего значений требуется лишь сравнить эти самые значения функции на концах отрезка и взять наибольшее/наименьшее из них.
Переменка! Отдохните… + показать
Вы можете пройти тест №2 по Задачам №12.
Здравствуйте,Елена Юрьевна!На одном из сайтов увидела задание:
Найдите точку минимума функции:y=(9-x)e^x+9.После преобразований производная получилась:(8-х)е^x+9.Не могли бы вы объяснить как получилось (8-х).Ведь я считала и получалось (10-х)
Это изменение как-то связано с тем что производная от (9-х)=-1?????
Большое спасибо!С наступающим!
Спасибо! за подборку интересных заданий и разбор решений! Очень полезно!
:)
Нашел ошибку в задании 8.Вы нашли точку минимума, точка максимума равна 0.
Павел, ошибки нет. Я нашла именно точку максимума! Если у вас послезавтра экзамен, то вам срочно следует разобраться в этом вопросе)))
я пошел против часовой стрелки… все ясно
2 задание с ошибкой. Неправильно показано поведение функции. Даже если подставить экстремумы, получим -(((-5)^2+25)/-5)=10, -(((5)^2+25)\5)=-10 -10 5-точка минимума, а не -5 ….Ну если я сам, конечно, не накосячил ).
эм…я сам случайно стер или сайт блочит некоторые символы, имелось в виду -10 меньше 10, где -10-значение функции с аргументом x=5,а 10-значение с х=-5.
Ошибки в моих рассуждениях нет! Косяк – не мой. Ищите у себя ошибку.
Возможно, вы потеряли минус…