Задания №4. Теория вероятности. Часть 2

2016-10-24

Часть 2.

Часть 1 смотрите здесь.

Теория для решения задач здесь.

Задача 1. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:+ показать

Задача 2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая – 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая – 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:+ показать

Задача 3. В тоговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение: + показать

Задача 4. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:+ показать


Задача 5. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение: + показать

Задача 6. Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 0,92. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение: + показать


Задача 7. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,07. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение: + показать


Задача 8. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 90% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение: + показать

Задача 9. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение: + показать


Задача 10. Вероятность того, что на тесте по математике учащийся У. верно решит больше 12 задач, равна 0,78. Вероятность того, что У. верно решит больше 11 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 12 задач.

Решение: + показать


Задача 11. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 3 августа погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 августа в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение: + показать

Задача 12. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

Решение: + показать


Задача 13. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что у 6% пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат. Найдите вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, действительно болен гепатитом. Ответ округлите до тысячных.

Решение: + показать


Задача 14. При ар­тил­ле­рий­ской стрель­бе ав­то­ма­ти­че­ская си­сте­ма де­ла­ет вы­стрел по цели. Если цель не уни­что­же­на, то си­сте­ма де­ла­ет по­втор­ный вы­стрел. Вы­стре­лы по­вто­ря­ют­ся до тех пор, пока цель не будет уни­что­же­на. Ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния не­ко­то­рой цели при пер­вом вы­стре­ле равна 0,4, а при каж­дом по­сле­ду­ю­щем — 0,6. Сколь­ко вы­стре­лов по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния цели была не менее 0,98?

Решение: + показать

 

 

Вы можете пройти Тест №2 по Задачам №4.

Печать страницы
комментариев 114
  1. Незнайка

    Добрый день. Помогите пожалуйста разобраться.

    Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде не удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша
    и проигрыша одинаковы, а вероятность ничьей равна 0,1. Результат округлите до сотых.

    Я так понимаю вероятность выигрыша или проигрыша равна 0,45.
    Вероятность пройти в следующий круг у меня получается 0,45х0,1+0,1х0,45+0,45х0,45=0,045+0,045+0,2025=0,2925.

    И это число является ответом в учебнике, но ищем-то мы вероятность непопадания. А это у меня выходит: зеркальные варианты плюс две ничьи и поражение/победа, победа/поражение. Итого 0,7075.

    Опечатка в учебнике или я не прав ?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      В учебниках тоже бывают ошибки…

      [ Ответить ]
  2. анна

    не предать словами ,как я Вам благодарна! вы делаете великую работу!огромное спасибо))))

    [ Ответить ]
    • egeMax

      🙂

      [ Ответить ]
  3. руслан

    Объясните, пожалуйста:
    допустим есть два несвязанных друг с другом кофейных автомата.
    для каждого вероятность того, что он исправен = 50 %.
    Я правильно понимаю, что вероятность того, что хотя бы одиниз них исправен = 75%? (1-0,5*0,5).
    Но тогда ведь и вероятность того, что хотя бы один НЕисправен тоже равна 75%!
    Как это понимать? Значит ли это, что, скорее всего, один из них будет исправен, а другой неисправен? Если да, то как это возможно при том, что у каждого изначально шанс быть исправным и неисправным абсолютно одинаков! Спасибо.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Вы смешиваете события “один автомат исправен” и “хотя бы один исправен”. Это не одно и тоже… Не вижу противоречий…

      [ Ответить ]
      • руслан

        А вы можете объяснить “человеческим языком”, что значит хотя бы один автомат будет исправен с вер. 75 % и (одновременно с этим!) хоть один будет поломан с вер. 75 %. Разве это не значит, что один скорее всего будет исправен, а другой поломан (неважно какой из них)?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Хотя бы один из двух автоматов исправен – означает:

          исправен один из них и неисправен второй
          или
          исправен второй из них и неисправен первый
          или
          исправен первый и исправен второй

          Аналогично с неисправностью хотя бы одного из двух автоматов.

          [ Ответить ]
  4. руслан

    Задача 8.
    А если агрофирма купила 5 яиц у 1-го и 5.000 яиц у второго хозяйства? Как это противоречит условию задачи? Причем здесь вообще высшая категория?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Яйцо может быть высшей категории или не попадать под эту категорию. Разные сорта! Что значит “причём здесь высшая категория”?

      [ Ответить ]
      • руслан

        Задание звучит: “Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.” Ни слова о том, что это яйцо должно быть высшего сорта. А если все равно, то при чем здесь высший сорт вообще?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Да, ни слова о том, что нам надо найти вероятность того, что яйцо из первого хозяйства должно быть яйцом высшего сорта.
          Задание звучит: “Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.”
          Но информация о яйцах высшей категории позволяет ответить на вопрос задачи. В решении это отражено.

          [ Ответить ]
  5. руслан

    Задча 5.

    Откуда следует, что он именно первые три раза попал, а вторые два промахнулся? Может, он промахнулся-попал-промахнулся-попал-попал?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ответ к вашему варианту – такой же. Разницы нет.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

три × четыре =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif