Задания №4. Теория вероятности. Часть 2

2016-10-24

Часть 2.

Часть 1 смотрите здесь.

Теория для решения задач здесь.

Задача 1. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:+ показать

Задача 2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая – 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая – 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:+ показать

Задача 3. В тоговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение: + показать

Задача 4. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:+ показать


Задача 5. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение: + показать

Задача 6. Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 0,92. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение: + показать


Задача 7. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,07. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение: + показать


Задача 8. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 90% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение: + показать

Задача 9. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение: + показать


Задача 10. Вероятность того, что на тесте по математике учащийся У. верно решит больше 12 задач, равна 0,78. Вероятность того, что У. верно решит больше 11 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 12 задач.

Решение: + показать


Задача 11. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 3 августа погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 августа в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение: + показать

Задача 12. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

Решение: + показать


Задача 13. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что у 6% пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат. Найдите вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, действительно болен гепатитом. Ответ округлите до тысячных.

Решение: + показать


Задача 14. При ар­тил­ле­рий­ской стрель­бе ав­то­ма­ти­че­ская си­сте­ма де­ла­ет вы­стрел по цели. Если цель не уни­что­же­на, то си­сте­ма де­ла­ет по­втор­ный вы­стрел. Вы­стре­лы по­вто­ря­ют­ся до тех пор, пока цель не будет уни­что­же­на. Ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния не­ко­то­рой цели при пер­вом вы­стре­ле равна 0,4, а при каж­дом по­сле­ду­ю­щем — 0,6. Сколь­ко вы­стре­лов по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния цели была не менее 0,98?

Решение: + показать

 

 

Вы можете пройти Тест №2 по Задачам №4.

Печать страницы
комментариев 118
  1. Гульшат Ильясовна Яруллина

    Здравствуйте! в задаче 11:
    Событие D: XХXO произойдет с вероятностью 0,8*0,8*0,2=0,128
    Событие F: ХХОО произойдет с вероятностью 0,8*0,2*0,2=0,032
    Событие J: ХOОО произойдет с вероятностью 0,2*0,2*0,2=0,008
    Событие H: ХОXО произойдет с вероятностью 0,2*0,8*0,2=0,032
    не так ли?

    [ Ответить ]
    • Гульшат Ильясовна Яруллина

      разобралась)

      [ Ответить ]
  2. Ник

    Здравствуйте.Помогите пожалуйста.В урне 5 белых и 4 черных шара.Наугад вытащили 3 шара.Какова вероятность,что 2 из них будут белыми?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Устроют варианты: ББЧ или БЧБ или ЧББ.
      Находим вероятность ББЧ:
      \frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}\cdot \frac{4}{7}.
      Аналогично находятся вероятности БЧБ, ЧББ. Складываем их.
      Тогда искомая вероятность ≈ 0,476.

      [ Ответить ]
  3. нурбек

    Здравствуйте! в задаче, Вероятность того, что перегорит первая лампочка – 0,1, вероятность перегорания второй лампочки – 0,3. Найти вероятность того, что перегорит одна из двух лампочек, если они горят вместе.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Что в задаче?

      [ Ответить ]
  4. Ирина

    Прошу помочь с решением.
    Задача. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда “Самолёт” играет 3 матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх “Самолёт” выиграет жребий ровно 2 раза.
    Задача. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда “Мороз” играет 3 матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх “Мороз” будет начинать только первую и последнюю игры.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Пусть O – выигрыш “Самолета”, P – проигрыш.
      Бла­го­при­ят­ные варианты: ООР, ОРО, РОО.
      Всего вариантов:
      РРР, РРО, РOP, POO, OPP, OPO, OOP, OOO.
      Поэтому ис­ко­мая ве­ро­ят­ность есть 3/8.
      Вторая задача похожа на первую.

      [ Ответить ]
      • Ирина

        Спасибо огромное, ответ другой там, вот и сомневалась.

        [ Ответить ]
  5. Ирина

    Ой, нет, всё сошлось!

    [ Ответить ]
  6. Мэри

    Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, разобраться с одной задачей. Прорешала несколько раз, вроде бы правильно все, но ответ выходит не тот. Вот сама задача. Чтобы снизить уровень кражи, компания предлагает проверить сотрудников с помощью детектора лжи, который в 96% случаев показывает верно( для тех, кто виновен и для тех, кто не совершал кражи). Компания уволит всех сотрудников, которые провалят тест на детекторе. Предположим, что 3% сотрудников время от времени крадут. Если сотрудника не уволили, какова вероятность, что он крадет? У меня ответ получается 0.0013.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Пусть в компании x сотрудников. Из них 0,97x не крадут, 0,03x крадут.
      Из числа не крадущих будет уволено (“ошибочно”) 0,97x\cdot 0,04 человек. Из числа крадущих будет уволено 0,03x\cdot 0,96 человек.
      Тогда осталось x-(0,0388x+0,0288x)=0,9324x сотрудников. Крадущих осталось 0,03x-0,0288x=0,0012x.
      Тогда вероятность, что среди оставшихся сотрудников остались те, что крадут, – \frac{0,0012x}{0,9324x}, что есть примерно 0,0013. У меня также))

      [ Ответить ]
  7. Мэри

    Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Она похожа на ту про погоду. Если в один день солнечно,тогда с вероятностью 70% будет солнечно на следующий день. Если в один день облачно, тогда с вероятность 60% будет облачно на следующий день. Предположим, что сегодня погода солнечная. Какова вероятность, что погода будет солнечной послезавтра? Ответ 0.61. Я пыталась делать по тому же принципу, что и в задаче выше, но ответ не сходится.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Погода послезавтра будет солнечной в двух случаях:
      ССС или СОС. Вероятность первого случая: 0,7*0,7. Вероятность второго случая: 0,3*0,4. Тогда искомая вероятность 0,49+0,12=0,61.

      [ Ответить ]
  8. Oleg

    помогите, пожалуйста.
    Вероятность промаха хотя бы одного при трех выстрелах равна 0,027.
    Найти вероятность поражения мишени. а) при одном выстреле; б) два
    раза при трех выстрелах; в) не более двух раз при трех выстрелах

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Начните рассуждать. Что за событие – вероятность хотя бы одного промаха? Это событие противоположно событию – три попадания…

      [ Ответить ]
      • Oleg

        получается. что под Б – 0.973
        дальше я не могу сообразить(

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Попадание не более 2-х раз – попадание 1 раз из трёх или 2 из 3-х.
          Пункт в) логически вытекает из первых двух…

          [ Ответить ]
  9. Oleg

    Помогите, пожалуйста.
    Два орудия ведут стрельбу по танку. Вероятность попадания в танк для
    первого орудия – 0,5, для второго – 0,4. Найти всроятностъ хотя бы
    одного попадания в танк, если из каждого орудия сделано по три
    выстрела

    Две игральные кости одновременно бросают ‚два раза. Наисатьзакон
    распределения случайной величины Х – числа выпаданий четного числа
    очков на каждой из игральной кистей. Найти функцию распределения
    F(х), математическое ожидание МХ, дисперсию DХ.
    среднеквадратическое отклонение σх. построить график функции F(х) .

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Начните рассуждать… расскажите, где застряли…

      [ Ответить ]
  10. Рустем

    Доброго времени суток!
    Помогите пожалуйста!
    В ящике 40 деталей, из них 5 с дефектом. Последовательно без возврата достают три детали. Какова вероятность того, что:
    1. они без дефекта ( решить двумя способами;
    2*.две без дефекта и одна с дефектом.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Один из способов решения.
      Первая деталь без брака берется с вероятностью 35/40, и вторая затем без брака – с вероятностью 34/39, и третья – с вероятностью 33/38. Итого, искомая вероятность – 35/40 * 34/39 * 33/38.
      Второй пункт – по аналогии.

      [ Ответить ]
  11. Александра

    Добрый день! Будьте добры, помогите решить!
    Медицинский тест на возможность вирусного заболевания дает следующие результаты:

    1. Если проверяемый болен, то тест даст положительный результат с вероятностью 0,92.

    2. Если проверяемый не болен, то тест может дать положительный результат с вероятностью 0,04.

    Поскольку заболевание редкое, то ему подвержено только 0,1% населения. Предположим, что некоторому случайно выбранному человеку сделан анализ и получен положительный результат. Чему равна вероятность того, что человек действительно болен?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Смотрите задачу №13

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




двадцать + 17 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif