Задания №5. Теория вероятности. Часть 2

Часть 2.

Часть 1 смотрите здесь.

Теория для решения задач здесь.

Задача 1.


ticketsНа экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:

+ показать

Задача 2.

9Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая – 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая – 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

+ показать

Задача 3.

98

В тоговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

+ показать

Задача 4.

2у

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

+ показать

Задача 5.

увБиатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:

+ показать

Задача 6.

ыВероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 0,92. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение:

+ показать

Задача 7.

сьПомещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,07. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

+ показать

Задача 8.

4упАгрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 90% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение:

+ показать

Задача 9.

5еКовбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение:

+ показать

Задача 10.

тестВероятность того, что на тесте по математике учащийся У. верно решит больше 12 задач, равна 0,78. Вероятность того, что У. верно решит больше 11 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 12 задач.

Решение:

+ показать

Задача 11.

кВ Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 3 августа погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 августа в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение:

+ показать

 

Задача 12.

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

1

Решение:

+ показать

Задача 13.

нВсем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что у 6% пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат. Найдите вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, действительно болен гепатитом. Ответ округлите до тысячных.

Решение: 

+ показать

Задача 14.

7нПри ар­тил­ле­рий­ской стрель­бе ав­то­ма­ти­че­ская си­сте­ма де­ла­ет вы­стрел по цели. Если цель не уни­что­же­на, то си­сте­ма де­ла­ет по­втор­ный вы­стрел. Вы­стре­лы по­вто­ря­ют­ся до тех пор, пока цель не будет уни­что­же­на. Ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния не­ко­то­рой цели при пер­вом вы­стре­ле равна 0,4, а при каж­дом по­сле­ду­ю­щем — 0,6. Сколь­ко вы­стре­лов по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния цели была не менее 0,98?

Решение:

+ показать

 тест

 

Вы можете пройти Тест №2 по Задачам №5.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

48 комментариев

  1. Владимир Билько:

    Спасибо за помощь в решении задач.Буду и впредь обращаться.

  2. Тоша:

    Совершенно непонятно как в задаче 3 может быть 0,16 для двух автоматов, если по-отдельности 0,3. Разве для того И другого не 0,9?

    • egeMax egeMax:

      События «кофе закончился в I автомате» и » кофе закончился во II автомате» не являются независимыми! Иначе вероятность события «кофе закончился в обоих автоматах» была бы 0,09. Но по условию она 0,16. Представьте, в одном автомате кофе закончился, – это означает, что на второй пойдет бОльшая нагрузка.

  3. Тоша:

    В чем ошибка такого решения: для первого вероятность того, что кофе останется 0,7. Для второго, что останется (1-0,16/0,3). Тогда Р(останется там и там)=0,7*(1-0,16/0,3)=0,33 с округлением. (Имея в виду, что в одинаковых автоматах может быть загружено разное кол-во кофе и разная вероятность того, что оно закончится).

  4. Анатолий Шевелев:

    Срочно нужна статься по теории вероятности, в частности нужно затронуть тему зависимые и не зависимые события :)

    • Анатолий Шевелев:

      Извините, не сразу заметил что они у вас есть :) Но почему бы не добавить ссылки на эти статьи в рубрику В6 ?

      • egeMax egeMax:

        Да вроде есть ссылки-то…

        • Анатолий Шевелев:

          я имею ввиду, когда заходишь в рубрику В6 там только 2 статьи с задачами :)
          Просто я считаю что сначала нужно хотя бы пробежаться глазами по теории, а потом уже задачи решать :)

  5. Анатолий Шевелев:

    Извини что так часто обращаюсь к тебе…
    Совсем не понимаю решение 6-й задачи…

  6. Анатолий Шевелев:

    Верно решил 10-ю задачу самостоятельно, но остались сомнения, почему получилось такое маленькое значение 0,1

    • egeMax egeMax:

      Почему не нравится, что маленькое? Ведь довольно конкретное событие ожидаем: выпадение лишь 12 (не 10, 13, 9 и т.д.)

  7. Анатолий Шевелев:

    Задача 12, еле картинку разглядел…

  8. Настя:

    Помогите ,пожалуйста, не могу понять ход решения.
    Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже
    36,8°C
    , равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется
    36,8°C
    или выше.

    • egeMax egeMax:

      1-0,94=0,06
      Если все равно непонятно, спрашивайте…

      • Настя:

        Если можно объясните , почему именно так нужно действовать? Извините, не много не доходит((

        • egeMax egeMax:

          Настя, смотрите теорию здесь.

          События «температура меньше 36,8» и «температура больше или равна 36,8» — противоположные. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

          Пример с игральным кубиком:
          Вероятность того, что выпадет «3», равна 1/6 («3» занимает одну из 6 граней).
          Вероятность того, что выпадет любое число, кроме «3», будет 1-1/6=5/6.

  9. 11 задача. Почему именно выбрали D,F,J,H?

    • egeMax egeMax:

      Галина, нас спрашивают
      «Найдите вероятность того, что 6 августа в Волшебной стране будет ОТЛИЧНАЯ погода»

  10. василий:

    Лена! Здравствуйте. Хочу поблагодарить Вас за представленные материалы. Ими пользуются все учителя математики нашей гимназии. Здоровья Вам и удач.

  11. Наталья:

    Здравствуйте!
    Почему в 14 задаче надо решать от обратного (промах), ведь вероятность попадания и в первый и во второй раз известна?

    • egeMax egeMax:

      Можете решать и не «от обратного»…
      Тогда ве­ро­ят­ность по­ра­зить ми­шень есть 0,4+0,6\cdot 0,6+0,6\cdot 0,4\cdot 0,6+...

  12. Алена:

    Здравствуйте. Хочу задать вопрос по задаче «про лингвистику». вот текст: № 320199. Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Линг­ви­сти­ка», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на спе­ци­аль­ность «Ком­мер­ция», нужно на­брать не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние.
    Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент З. по­лу­чит не менее 70 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,6, по рус­ско­му языку — 0,8, по ино­стран­но­му языку — 0,7 и по об­ще­ст­во­зна­нию — 0,5.
    Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что З. смо­жет по­сту­пить хотя бы на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей. и № 321895.

    Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Линг­ви­сти­ка», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 68 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на на спе­ци­аль­ность «Ме­недж­мент», нужно на­брать не менее 68 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние.

    Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент Р. по­лу­чит не менее 68 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,7, по рус­ско­му языку — 0,7, по ино­стран­но­му языку — 0,8 и по об­ще­ст­во­зна­нию — 0,5.

    Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Р. смо­жет по­сту­пить на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей. Напрягает вопрос во второй задаче — нет слова «хотя бы»:. Верно ли я поняла, что во второй задаче нужно вычесть из суммы событий еще и их произведение? Тогда останется только «Лингвистика» и только «Менеджмент»?
    спасибо.

    • egeMax egeMax:

      События («поступление на Л.» и «поступление на К.») – совместные.
      Применяем формулу p(Л+К)=р(Л)+р(К)-p(ЛК).
      Аналогично во втором случае.

  13. Алена:

    Здравствуйте! Не могли бы вы мне помочь?
    Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот,кто выбросил больше очков. Ничья,если очков поровну. Лена выкинула 4 очка. Затем кубик бросает Саша.Найдите вероятность того,что Саша проиграет.

    • egeMax egeMax:

      Саша проиграет в случае выпадения 1, 2 или 3 очков.
      Вероятность, что выпадет 1, 2 или 3 – это 3/6, то есть 0,5.

  14. Виктория:

    Добрый день! Помогите решить задачу.
    Автоматическая линия изготавливает шарики для авторучек. Вероятность
    того, что готовый шарик имеет дефект, равна 0,3. Перед сборкой ручек
    каждый шарик проходит контроль качества. Вероятность того, что
    дефектный шарик будет забракован, равна 0,95. Вероятность того, что по
    ошибке будет забракован хороший шарик, равна 0,1. Не забракованные
    шарики вставляют в авторучки. Найдите вероятность того, что в случайно
    выбранной в магазине авторучке шарик имеет дефект. Ответ округлите до
    тысячных.

    • egeMax egeMax:

      Пусть выпускается n шариков. Из них вставляется в авторучку и поступает в продажу 0,3n\cdot 0,05+0,7n\cdot 0,9=0,645n штук. Среди ручек, находящихся в продаже, имеет брак 0,3n\cdot 0,05 штук.
      Тогда искомая вероятность есть \frac{0,015n}{0,645n}=....

  15. user:

    Задача четвёртая.
    Почему выходит другой ответ, если я сразу считаю произведение уже вероятностей исправных автоматов? Т.е. 0,88*0,88=0,7744.

  16. Ильяс:

    Задача: ПЯТЬ МАЛЬЧИКОВ И ЧЕТЫРЕ ДЕВОЧКИ ХОТЯТ СЕСТЬ НА ДЕВЯТИМЕСТНУЮ СКАМЕЙКУ ТАК, ЧТОБЫ КАЖДАЯ ДЕВОЧКА СИДЕЛА МЕЖДУ ДВУМЯ МАЛЬЧИКАМИ. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ ОНИ МОГУТ ЭТО СДЕЛАТЬ?

    • egeMax egeMax:

      Дети должны сесть согласно схеме: MДМДМДМДМ.
      Мальчиков на свои места рассаживаем 5! способами (число перестановок из 5 элементов), девочек – 4! способами.
      Итого, 5!х4!=2880.

  17. Ильяс:

    Спасибо!

  18. Ильяс:

    Задача: НА ФАБРИКЕ КЕРАМИЧЕСКОЙ ПОСУДЫ 10% ПРОИЗВЕДЁННЫХ ТАРЕЛОК ИМЕЮТ ДЕФЕКТ. ПРИ КОНТРОЛЕ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ ВЫЯВЛЯЕТСЯ 80% ДЕФЕКТНЫХ ТАРЕЛОК. ОСТАЛЬНЫЕ ТАРЕЛКИ ПОСТУПАЮТ В ПРОДАЖУ. НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО СЛУЧАЙНО ВЫБРАННАЯ ПРИ ПОКУПКЕ ТАРЕЛКА НЕ ИМЕЕТ ДЕФЕКТОВ. РЕЗУЛЬТАТ ОКРУГЛИТЕ ДО СОТЫХ.

    • egeMax egeMax:

      Пусть фабрика выпустила n тарелок. Тогда в продажу поступает 0,9n +0,2*0,1n=0,92n тарелок. Из них не имеет дефектов 0,9n штук.
      Искомая вероятность – 0,9n/0,92n=90/92≈0,98.

  19. Екатерина:

    Не могли бы Вы пояснить:Почему в задаче 8 и 13 мы второе значение принимаем за р-1?

  20. Ирина:

    Подскажите, пожалуйста. Вот задача.
    Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
    Решение:должны произойти все события: 1 выстрел — попал, 2-ой выстрел — попал, 3-ий выстрел — не попал.
    Вероятность того, что стрелок промахнется, т.е. не попадет P=1-0,8=0,2.
    Тогда:
    P=0,8*0,8*0,2=0,128
    Ответ: 0,128
    Вроде так, но смущает, что очерёдность попаданий и промахов не важна, а только их количество? Зачем тогда эти «первый раз, последний раз»?

    • egeMax egeMax:

      Ирина, все верно вы решили, не смущайтесь 😉
      Ответ был бы таким же и в случае нахождения вероятности, например, события +-+ (попал, не попал, попал)…

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

Яндекс.Метрика