Разберем задания части 2 из Т/Р в формате ГИА.
Задание 21.
Сократить дробь
Решение:
Задание 22.
Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 136 литров.
Решение:
Пусть первая труба пропускает литров воды в минуту, тогда вторая труба пропускает, согласно условию,
литров воды в минуту.
Заполним таблицу:
При этом меньше, согласно условию задачи,
на 4. Тогда
Произведем сокращение на 2:
Домножаем обе части равенства на :
или
(не подходит по условию);
Тогда вторая труба пропускает 10 литров в минуту.
Ответ: 10.
Задание 23.
Найдите наибольшее значение выражения , если
и
связаны соотношением
.
Решение:
Обозначим данное выражение за и подставим
в
:
Дискриминант квадратного трехчлена относительно
равен
. Заготавливаем шаблончик
и действуем согласно следующему способу “превращения” суммы в произведение:
где
–корни
Тогда
Заметим, , поэтому
на
Итак, нам нужно найти наибольшее значение выражения
То есть . Итак, наибольшее значение выражения
– это 4.
Можно рассуждать и так: достигает своего наибольшего значения в точке – вершине параболы
, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы
– точка
Ответ: 4.
Задание 24.
В параллелограмме из вершины тупого угла
провели высоту
к стороне
, причем
Найдите площадь параллелограмма
, если угол
равен 60˚, а
Решение:
Площадь параллелограмма
вычисляем по формуле
.
Необходимо найти
Рассмотрим прямоугольный треугольник
Тогда а значит
Ответ:
Задание 25.
Окружность касается стороны треугольника
, у которого
, и продолжений его сторон
и
за точки
и
соответственно. Докажите, что периметр треугольника
равен диаметру этой окружности.
Решение:
Пусть точки касания заданной окружности с прямыми ,
,
–
соответственно.
По свойству отрезков касательных ,
,
.
Заметим, – квадрат (все углы – прямые и соседние стороны
равны).
где
– радиус данной окружности.
Итак, периметр треугольника равен диаметру окружности, касающейся стороны
и продолжений
Задание 26
смотрите здесь.
Задания второй части тренировочной работы из другого варианта для самостоятельной проработки:
Добавить комментарий