Центральные углы. Хорды. Секущие. Касательные

Найдите центральный угол если он на больше вписанного угла опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, а соответствующий вписанный равен её половине. Пусть центральный угол равен тогда центральный угол —
Согласно условию: откуда

Ответ:

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. от — это
Тогда искомый угол равен
Ответ:

Дуга окружности , не содержащая точки , составляет А дуга окружности не содержащая точки составляет Найдите вписанный угол Ответ дайте в градусах.

Тогда

Откуда

Ответ:

В окружности с центром отрезки – диаметры. Центральный угол равен Найдите вписанный угол Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Найдите угол , если вписанные углы опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно и Ответ дайте в градусах.

Угол между двумя секущими равен полуразности высекаемых ими дуг:

Ответ:

Угол равен Градусная величина дуги окружности, не содержащей точек равна Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Угол между двумя секущими равен полуразности высекаемых ими дуг:

Откуда

Ответ:

Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Дуга равна так как на нее опирается вписанный угол равный
Дуга равна так как на нее опирается вписанный угол равный
Тогда дуга составляет откуда угол равен
Ответ:

Найдите хорду, на которую опирается угол вписанный в окружность радиуса

Пусть – центр окружности,
Вписанный угол равен При этом треугольник – равнобедренный. Стало быть, он и равносторонний и
Ответ:

Найдите хорду, на которую опирается угол вписанный в окружность радиуса

Пусть Тогда дуга равна дуга равна то есть
Угол – центральный угол, опирающийся на дугу, равную Стало быть,
По теореме косинусов для треугольника

Ответ:

Хорда делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как Под каким углом видна эта хорда из точки принадлежащей большей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Пусть дуга есть а дуга –
Тогда

Стало быть, хорда видна из точки под углом а именно
Ответ:

Хорда стягивает дугу окружности в Найдите угол между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку Ответ дайте в градусах.

Угол – центральный, опирающийся на дугу, равную стало быть,

Учитывая, что треугольник равнобедренный, получаем

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть Тогда

Ответ:

Через концы и дуги окружности с центром проведены касательные и Угол равен Найдите угол Ответ дайте в градусах.

По свойству отрезков касательных То есть треугольник – равнобедренный и
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть

Тогда

Наконец,

Ответ:

Касательные и к окружности образуют угол равный Найдите величину меньшей дуги стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть

Из четырехугольника

Тогда и дуга на которую опирается центральный угол равный равна
Ответ:

Через концы дуги окружности в проведены касательные и Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Центральный угол опирается на дугу равную поэтому равен
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть

Из четырехугольника

Ответ:

Найдите угол если его сторона касается окружности, — центр окружности, а меньшая дуга окружности заключенная внутри этого угла, равна Ответ дайте в градусах.

Центральный угол опирается на дугу равную поэтому равен
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть

Тогда из треугольника

Ответ:

Угол равен где — центр окружности. Его сторона касается окружности. Найдите величину меньшей дуги окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть

Из треугольника

Центральный угол равный опирается на дугу Значит на дугу приходится
Ответ:

Угол равен Его сторона касается окружности. Найдите градусную величину дуги окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть

Из треугольника

Углы и – смежные, значит

Центральный угол равный опирается на дугу Значит на дугу приходится
Ответ: