Простейшие логарифмические уравнения

Найдите корень уравнения

Ответ:

Найдите корень уравнения

Ответ:

Найдите корень уравнения

Неравенство появилось исходя из того, что, согласно определению логарифма, подлогарифмное выражение должно быть положительным. А второе неравенство для системы является лишним, ведь раз и мы указали, что то автоматически
То есть в таких случаях мы вольны выбирать неравенство попроще.

Ответ:

Найдите корень уравнения

«Отбросить» логарифмы мы сможем только тогда, когда будет «спрятана в логарифм».
Есть для этого подходящее свойство:

Имеем:

Тогда

(ОДЗ – соблюдено);

Ответ:

Решите уравнение

«Отбросить» логарифмы мы сможем только тогда, когда будет «спрятана в логарифм».
Есть для этого подходящее свойство:

Предварительно представим как
Имеем

Тогда

Ответ:

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Тогда, переходим к равносильной системе (помним о том, что основание логарифма больше нуля, не равно и подлогарифмное выражение положительно):

Итак, решение:

Ответ:

Найдите корень уравнения

Уравнение равносильно следующему (применили упоминавшееся уже свойство

И поскольку

применили свойство то

Ответ:

Найдите корень уравнения

Теперь самое время применить формулу

Возводим в куб обе части уравнения:

Ответ: