Простейшие рациональные уравнения

Решить уравнение

Распространенная ошибка – сокращение обеих частей равенства на
Ни в коем случае так делать нельзя, ведь в записи тройка не умножается на а и складываются.
Сокращенная запись означает
Поэтому решаем уравнение так – сначала переводим дробь в неправильную:

Далее можно обе части домножить на

Ответ:

Решить уравнение

Ответ:

Решите уравнение В ответе укажите наибольший корень, если уравнение имеет несколько корней.

Согласно формуле разности квадратов имеем:

или

Больший из корней – это
Ответ:

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Переходим к уравнению:

Далее обе части разделим на и домножим на то есть домножаем обе части на

Меньший из корней – это
Ответ:

Найдите корень уравнения

В подобных заданиях совершенно не обязательно помнить формулу куб суммы (разности). Более того, может встретиться и такое уравнение: Вы знаете как возводить разность в пятую степень? Это не требуется.
Действуем так – представляем в виде куба:
Тогда

Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения:

Ответ:

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

или

Меньший из корней – это
Ответ:

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Уравнение равносильно следующей системе (воспользовались свойством пропорции, а также записали ОДЗ для данного уравнения):

В уравнении системы переносим все в левую сторону и выносим за скобку как общий множитель:

или

Больший из корней – это
Ответ: