Первообразная

На рисунке изображён график функции – одной из первообразных некоторой функции определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке

Согласно определению первообразной на указанном отрезке выполняется
Значит, решения уравнения – есть решения уравнения
А производная равна нулю в точках экстремума. Таких точек на заданном отрезке — пять штук.
Ответ:

На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите где — одна из первообразных функции

Согласно геометрическому смыслу первообразной есть площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции и прямыми
Площадь закрашенной голубым цветом фигуры (прямоугольной трапеции c основаниями и и высотой ) есть
Искомую площадь можно также посчитать и как сумму площадей прямоугольника () и прямоугольного треугольника
Ответ:

На рисунке изображён график некоторой функции Функция — одна из первообразных функции Найдите площадь закрашенной фигуры.

Согласно геометрическому смыслу первообразной есть площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x) и прямыми

Ответ: