Объемы многогранников
Сборник реальных заданий ЕГЭ №14 последних лет
Дана правильная четырёхугольная призма Точка лежит на стороне — середина Точка делит таким образом, что — равнобедренная трапеция.
а) Докажите, что
б) Найдите объём призмы, если известно, что
а) Докажите, что
б) Найдите объём призмы, если известно, что
а) Отрезки четырёхугольника лежат в параллельных плоскостях, значит именно они (согласно свойству параллельных плоскостей) будут параллельными сторонами четырёхугольника, то есть основаниями трапеции Докажем, что
Пусть Тогда
согласно условию.
Треугольники подобны по двум углам а углы образованы соответственно параллельными прямыми и Тогда
б)
Как только найдём задача будет решена.
Пусть Тогда
согласно условию.
Треугольники подобны по двум углам а углы образованы соответственно параллельными прямыми и Тогда
откуда то есть
б)
Как только найдём задача будет решена.
Из условия получаем:
Итак,
Ответ:
- раздел в разработке