ЕГЭ №14. Расстояние от точки до прямой

В правильной треугольной призме высота равна сторона основания равна

а) Докажите, что точки и равноудалены от плоскости

б) Найдите расстояние от точки до прямой

а) Пусть пересекается с в точке Так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, то Наклонные к плоскости , проведенные из одной точки, равны, значит равны и их проекции на плоскость, откуда далее следует равенство расстояний от до данной плоскости.

б) Искомое расстояние равно высоте треугольника
Имеем:
Пусть середина медиана и высота треугольника

Тогда,

откуда

Итак,

Ответ: