Кредиты, аннуитетные платежи

Сборник реальных заданий ЕГЭ №16 последних лет

Андрей планирует 12 декабря взять в банке кредит на 3 года в размере рублей. Сотрудник банка предложил Андрею два различных плана погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

План 1

– каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– кредит должен быть полностью погашен за три года тремя равными платежами.

План 2

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 11-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 12-го числа каждого месяца со 2-го по 36-й долг должен быть меньше долга на 12-е число предыдущего месяца на одну и ту же сумму;

– к 12-му числу 36-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат Андрея банку по более выгодному плану погашения кредита?

В июле 2026 г. планируется взять кредит на пять лет в размере тысяч рублей.
Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027-го, 2028-го и 2029 году долг остается равным тысяч рублей;
– выплаты в 2030-м и 2031-м годах равны;
– к июле 2031 г. до будут выплачен полностью.
Найдите общую сумму платежей за пять лет.

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на рублей больше суммы, взятой в кредит?

Банки «Стабильный» и «Креативный» предлагают своим клиентам открыть вклад сроком на три года без возможности снятия процентов на весь период вклада. В банке «Стабильный» установлена ежегодная ставка % годовых.
Банк «Креативный» предлагает ставку % годовых в первый год и % во второй и третий годы вложения денежных средств.
При каком наименьшем целом вклад в банке «Креативный» будет выгоднее вклада в банке «Стабильный» при одинаковой сумме первоначального взноса?

Вклад в размере млн руб. планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает размер вклада на Кроме того в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на млн руб., где — целое число. Найдите наименьшее значение при котором банк за четыре года начислит на вклад больше млн руб.

Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент, свой для каждого банка. В начале года Степан положил некоторой суммы денег в первый банк, а оставшуюся часть суммы во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна  руб., а к концу следующего года  руб. Если бы Степан первоначально положил своей суммы во второй банк, а оставшуюся часть в первый, то по истечении одного года сумма вкладов стала бы равной  руб. Какова была бы сумма вкладов в этом случае к концу второго года?