Задачи на оптимизацию

В 1-⁠е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?

Пусть в первом классе девочек, тогда во втором классе их

В первом классе всего человека, значит процент девочек — во втором классе человека, значит процент девочек —

Заметим, Действительно, даже если во втором классе будут только девочки, то в первый класс все равно придется отправить две девочки, а также класс максимально вмещает в себя человека.

Задача сводится к нахождению при котором достигается наибольшее значение функции на

Откуда что говорит о возрастании функции Тогда наибольшее значение на отрезке достигается при

В первый класс отправляем девочки, во второй — девочки и мальчиков.

Ответ: девочки; девочки и мальчиков.

Первичная информация разделяется по серверам № 1 и № 2 и обрабатывается на них. С сервера № 1 при объёме t² Гбайт входящей в него информации выходит 20t Гбайт, а с сервера № 2 при объеме t² Гбайт входящей в него информации выходит 21t Гбайт обработанной информации, где 25 < t < 55. Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объеме входящей информации в 3364 Гбайт?

Пусть объем информации, входящей на первый сервер, — Гб. Тогда объем выходящей, согласно условию, информации — Гб.

Так как общий объем входящей информации на сервера равен Гб, то на второй сервер входит Гб информации. Согласно условию со второго сервера выходит Гб информации.

Общий объем выходящей информации — Гб.

Задача сводится к нахождению наибольшего значения функции на

, откуда , если

— точка максимума, именно в ней будет достигаться наибольшее значение функции на

Ответ:

Первичная информация разделяется по серверам № 1 и № 2 и обрабатывается на них. С сервера № 1 при объёме t² Гбайт входящей в него информации выходит 20t Гбайт, а с сервера № 2 при объеме t² Гбайт входящей в него информации выходит 21t Гбайт обработанной информации, где 25 < t < 55. Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объеме входящей информации в 3364 Гбайт?

Пусть в первом классе девочек, тогда во втором классе их

В первом классе всего человека, значит процент девочек — во втором классе человека, значит процент девочек —

Заметим, Действительно, даже если во втором классе будут только девочки, то в первый класс все равно придется отправить две девочки, а также класс максимально вмещает в себя человека.

Задача сводится к нахождению при котором достигается наибольшее значение функции на

Откуда что говорит о возрастании функции Тогда наибольшее значение на отрезке достигается при

В первый класс отправляем девочки, во второй — девочки и мальчиков.

Ответ: девочки; девочки и мальчиков.