Аналитическое решение уравнений/неравенств, систем
не имеет решений.
Вторая строка задает круг с центром радиусом
Для того, чтобы система не имела решений, необходимо потребовать:
Ответ:
имеет ровно два различных корня.
Если то имеем:
Рассмотрим (рис. 1)
Рассмотрим
Чтобы исходное уравнение имело два корня, необходимо (см. рис. 2)
1) Либо
2) Либо
Ответ:
имеет ровно два различных корня.
Рассмотрим первую строку системы:
Первая скобка всегда положительна.
или
Рассмотрим вторую строку системы:Замечаем, что Тогда строка приобретает вид:
или
Два решения исходная система может иметь в двух случаях:
1) Прямые совпадают и
2) Прямые различны и
В первом случае Второй — не реализуется.
Ответ:
имеет ровно три различных корня.
Чтобы система имела три решения, необходимо:
Ответ:
имеет ровно два различных корня.
Замечаем, что
будут давать два различных значения
будет давать бесконечно много значений
— нет подходящих
Исходное уравнение примет вид:
Требуем от него наличия одного корня, большего
Рассмотрим функцию Нас устроят два случая:
Случай 1:
Случай 2:
откуда
Итак,
Ответ:
имеет ровно два различных корня.
Заметим, если то любой является решением исходного уравнения (см. первую строку последней совокупности). А это нам не интересно.
В противном случае, при совокупность будет выдавать два решения
при соблюдении двух условий:
откуда
Ответ:
имеет ровно два различных решения.
(*)
имело бы один положительный корень.
Если то из (*) имеем: что нас не устраивает.
Если то (*) можно переписать так:
(**)
Согласно теореме Виета, произведение корней уравнения равно а поскольку мы отслеживаем случай, когда уравнение (**) имеет один положительный корень, приходим к тому, что необходимо соблюдение двух условий:
и
Стало быть,и
откуда
Ответ:
имеет ровно два различных решения.
Чтобы исходное уравнение имело два корня, необходимо, чтобы были бы различными числами (то есть и ни одно из них не равнялось бы
Учитывая, что при приходим к искомым значениям
Ответ:
имеет ровно два решения.
Исходное уравнение теперь выглядит так:
Корни уравнения:
,
Если то и исходное уравнение имеет два корня — что нас устраивает. В ответ отправляем
Если то — различные значения, — будем это иметь ввиду.
Вернемся к
1) Если то зависимость превращается в линейную — и двум различным значениям будут соответствовать два различных значения что нас устраивает. В ответ отправляем
2) Пусть См. рис.
Ордината вершины параболы естьПервый подходящий случай:
если
откуда
Решение системы есть — берем в ответ указанные значения
Второй подходящий случай:
при
Откуда берем в ответ указанные значения
Объединяем все подходящие значения параметра:
Ответ:
- Найдите все значения параметра при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
- Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных решения.
Ответ:
- Найдите все значения при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных решения.
Ответ:
- Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет на отрезке ровно два решения.
Ответ: