Аналитическое решение уравнений/неравенств, систем

Заметим, если то любой является решением исходного уравнения (см. первую строку последней совокупности). А это нам не интересно.

В противном случае, при совокупность будет выдавать два решения

при соблюдении двух условий:

откуда

Ответ:

(*)

имело бы один положительный корень.

(**)

Согласно теореме Виета, произведение корней уравнения равно а поскольку мы отслеживаем случай, когда уравнение (**) имеет один положительный корень, приходим к тому, что необходимо соблюдение двух условий:

и

и

откуда

Ответ:

Чтобы исходное уравнение имело два корня, необходимо, чтобы были бы различными числами (то есть и ни одно из них не равнялось бы

Учитывая, что при приходим к искомым значениям

Ответ:

Исходное уравнение теперь выглядит так:

Корни уравнения:

,

Если то и исходное уравнение имеет два корня — что нас устраивает. В ответ отправляем

Если то — различные значения, — будем это иметь ввиду.

Вернемся к

1) Если то зависимость превращается в линейную — и двум различным значениям будут соответствовать два различных значения что нас устраивает. В ответ отправляем

2) Пусть См. рис.

если

откуда

Решение системы есть — берем в ответ указанные значения

при

Ответ:

• Найдите все значения параметра при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Ответ:

• Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных решения.

Ответ:

• Найдите все значения при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных решения.

Ответ:

• Найдите все значения a, при которых уравнение

имеет на отрезке ровно два решения.

Ответ: