Функции, зависящие от параметра

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Пусть
Тогда

Замечаем, что
будет соответствовать единственное значение
будет давать бесконечно много значений
Исходное уравнение примет вид:

Требуем от него наличия двух корней, не равных
Рассмотрим функцию
Нас устроит случай:



Ответ:

Найдите все значения при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Пусть

Если имеет хотя бы один корень при то и исходное также имеет один корень.

или при

Работаем в системе координат Устраивают следующие значения (см. рис. ):

Ответ:

Найти все значения при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Пусть Заметим, (см. первый рис.).
Имеем:

Рассмотрим

убывает на и непрерывна на
Область значений (см. второй рис.).
Необходимо:

Ответ: