Расположение корней квадратного трехчлена
Сборник реальных заданий ЕГЭ №18 последних лет
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Пусть
Тогда
Замечаем, что
Исходное уравнение примет вид:
Рассмотрим функцию
Тогда
См. рис 1.
Замечаем, что
будут давать два различных значения
будет давать бесконечно много значений
— нет подходящих
Исходное уравнение примет вид:
Требуем от него наличия одного корня, большего
Рассмотрим функцию
Нас устроят два случая.
Случай 1
Случай 2
при
при
откуда
Итак,
Ответ:
Найдите все значения при каждом из которых множество решений неравенства
содержит отрезок
Так как всегда, то переходим к равносильному неравенству:
Заметим, если то
Пусть
Хотим, чтобы решения неравенства содержали бы в себе отрезок (см. первый рис.).
Достаточно потребовать:
Пусть
Заметим, если то
Пусть
Хотим, чтобы решения неравенства содержали бы в себе отрезок (см. первый рис.).
Достаточно потребовать:
Используя метод интервалов, получаем
Ответ:
- раздел в разработке