а) Да. Например,
( монет по и монеты по рубля, итого — монет)
( монета по рублей, монеты по рубля и монеты по рублей, итого — монет)
б) Пусть кол-во 2-х рублевых монет — кол-во пятирублевых — кол-во десятирублевых —при
Тогдаоткуда
Если то — противоречие.
Подставим в систему тогда
Из видим:
а) Да, в классе может быть девочек, если мальчиков, например,
Действительно,б) Пусть девочек было мальчиков —
откуда
Из условия имеем
Тогда с учётом (*):
Но в этом случае равенство (*) не выполняется.
— не натуральное при
Нет, не может быть указанного в пункте б).
Новый процент девочек:
Пусть
и
Пустьи
Пусть
Тогда
и
Пусть
Тогда
так как и
Пусть
Тогда и
Итак, наибольшее число процентов, что может составить доля девочек в классе после прихода одной девочки, – Достигается, например, если в классе было девочки и мальчиков.
Ответ: а) да; б) нет; в)
а) Да, может. Разделили линейку пополам. Две образовавшиеся линейки делим снова пополам. Четыре линейки опять пополам, и наконец, восемь линеек за четвертый ход делим пополам, получая частей по
б) Максимально, за один ход получаем удвоение количества линеек. За пять ходов можно получить не более то есть -х линеек. Но не
2) отрезаем от двух линеек по
3) отрезаем от четырех линеек по
4) отрезаем от восьми линеек по
5) отрезаем от линеек по
6) отрезаем от линеек по
7) отрезаем от линеек по
8) отрезаем от линеек по
9) отрезаем от линеек по
Ответ: а) да; б) нет; в)
контейнер тонн + контейнер тонны – таких кораблей;
контейнеров по тонны – таких корабля;
контейнер тонны – такой корабль.
Пусть в школе №1 тест писали учащихся, тогда в школе №2 – учащихся.
Пусть средний балл школы №1 до перехода учащегося – Суммарный балл –
а) Пусть средний балл в школе №1 вырос (после перехода учащегося) в два раза.
Тогда новый суммарный балл стал
Найдем разность суммарных баллов, то есть балл того учащегося, который переходил из школы в школу:
Поскольку то что невозможно, так как балл каждого учащегося по условию – натуральное число.
б) Допустим, первоначальный балл в школе №2 равнялся и при этом средний балл в школе №1 вырос на то есть стал средний балл в школе №2 также вырос на то есть стал равен
Пусть балл учащегося, что переходил из школы в школу –
Тогда
Поскольку и при этом должно делиться на то подходит только вариант что влечет за собой Последнее уравнение не имеет натуральных решений. Случай невозможен.
Поскольку и при этом должно делиться на то подходят случаи и
Поскольку и при этом должно делиться на то подходит случай Тогда и