Справочные материалы

Гипербола

Функцию вида

(где )

называют обратной пропорциональностью.

В школьной математике график данной функции называют гиперболой.
Гипербола состоит из двух отдельных кривых, которые называют ветвями.

Главная особенность — переменная стоит в знаменателе. Из этого автоматически следует:

при функция не определена;
график не является непрерывным.

Пример

Построим график функции например, для
Заполним таблицу значений:

Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной линией:

У этого графика:

вертикальная асимптота
горизонтальная асимптота
симметрия относительно начала координат.

Чем ближе к нулю, тем быстрее растёт или убывает
Чем дальше от нуля, тем ближе график к оси но он её никогда не пересечёт.

Почему гипербола не пересекает оси координат

Это прямое следствие формулы.

Чтобы пересечь ось , нужно подставить — нельзя.
Чтобы пересечь ось , нужно, чтобы а дробь не может быть равна нулю при

Как коэффициент влияет на вид гиперболы

Знак

ветви в I и III четвертях
ветви во II и IV

Модуль

большое — график дальше от осей;
маленькое — график ближе к осям.

За форму (“ширину”) параболы

При парабола уже (“худее”) нежели при Чем больше тем парабола уже.

При парабола шире нежели при

За что отвечает в уравнении параболы?

За пересечение графика с осью ()

Точка пересечения графика функции с осью ординат —

Вершина параболы

Координаты вершины параболы :

— нужно подставить в формулу

Пересечение параболы с осями координат

С осью график функции пересекается в точке

Точки пересечения графика функции с осью находятся из уравнения (как решать квадратное уравнение)

Если одна точка,

если две точки,

если нет точек пересечения с осью абсцисс.

Готовимся к построению параболы

Если научиться строить сначала параболу то и любую другую в дальнейшем будет легко построить.