Схемы равносильных переходов

Какая информация заложена в самом неравенстве?
и верно? Ведь подкоренное выражение не может быть отрицательным (имеется ввиду корень четной кратности).
Мы сохраним эту информацию.
Неравенство равносильно системе:

Обратите внимание, нет необходимости указывать и Ведь об этом уже сказано в системе.

Каждое неравенство системы решаем методом интервалов (см. рис.).
Итак,
Ответ:

Обе части неравенства – неотрицательны. Возведем в квадрат обе части, перейдем к системе, равносильной исходному неравенству:

Из первых двух неравенств системы остается одно – первое (его решение является пересечение множеств решений указанных двух неравенств).

Ответ:

Правая часть неравенства может быть как отрицательной, так и неотрицательной. Мы не можем просто так взять и возвести обе части неравенства в квадрат.
Будем рассматривать два случая:
1)
Тогда мы можем возвести обе части в квадрат и перейти к системе:

2)
Тогда мы видим следующее:
Правая часть неравенства (всегда неотрицательная величина) больше отрицательной величины. Это верно.
То есть мы получаем верное неравенство на области его определения
Значит, перед нами система:

Проще говоря, будем решать совокупность двух систем:

Первая система решений не имеет (см. первый рис.), решение второй системы графически показано на втором рисунке.
Поэтому
Ответ:

Перепишем неравенство вот так:

Мы должны четко понимать, что нельзя обе части неравенства поделить на Мы же не знаем знак этой суммы.
Выход такой – вынесение за скобку общего множителя:

Тогда неравенство равносильно совокупности двух систем:

Второе неравенство первой системы равносильно совокупности:

То есть решение данного неравенства –
Второе неравенство второй системы указанной выше совокупности равносильно системе:

Откуда

То есть система не имеет решений.
Возвращаемся в совокупность, которая равносильна исходному неравенству, получаем:

Ответ:

Как и в предыдущем задании выносим общий множитель за скобку:

или (после домножения на обеих частей):

Перепишем неравенство так:

и применим метод рационализации:

Ответ:

Данное неравенство равносильно следующему:

Очевидно, что в ответ если из системы какой x и попадет, то это может быть только
Проверим, удовлетворяет ли первому неравенству системы.
Ответ очевиден – да.
Ответ:

Графическое решение обеих систем показано на рисунке.
Объединяя решения, получаем:

Ответ:

Решить неравенства:
1.
Ответ:

2.
Ответ:

3.
Ответ:

4.
Ответ:

5.
Ответ:

6.
Ответ:

7.
Ответ:

8.
Ответ: