Модуль. Простешие уравнения с модулем
Определение
Модуль (или абсолютная величина) числа x (обозначается как |x|)— неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа x. А именно:
Например,
, так как , – попадаем в первую строку (ситуацию).
, так как – попадаем во вторую ситуацию.
Геометрический смысл модуля
С геометрической точки зрения, – есть расстояние между числом и началом координат
с геометрической точки зрения означает расстояние между точками и
Полезные примеры
Пример 1.
, так как
Пример 2.
, так как больше нуля при всех значениях .
Пример 3.
, так как значит .
Ответ: .
Ответ:
Ответ:
Раскрываем модуль согласно правилу раскрытия модуля:
Первый случай:
Второй случай:
Ответ: .
Можно было бы действовать согласно правилу раскрытия модуля, но проще будет в данном случае рассуждать так:
Внутри модуля |…| может «скрываться» как , так и
Поэтому или
или .Из первого уравнения или , а второе уравнение корней не имеет.
Ответ: