Показательные неравенства

Перепишем неравенство следующим образом:

А далее вот так:

Так как – возрастающая функция, то знак неравенства остается без изменения при переходе к новому неравенству:

Ответ:

Перепишем неравенство следующим образом:

Заметим, что

В силу того, что основание степени меньше то есть мы имеем дело с убывающей функцией, переходим к следующему неравенству (не забывая поменять знак на

Ответ:

Вынесем за скобку

Тогда переходим к следующему неравенству (в силу того, что основание степени больше знак неравенства не меняется):

Ответ:

Разделим обе части неравенства на

Мы видим квадратное неравенство относительно которое будем решать методом интервалов.
Имеем:

или

или

Ответ:

Мы видим квадратное неравенство относительно которое будем решать методом интервалов.
Находим при помощи дискриминанта корни квадратного трехчлена Переходим к следующему неравенству:

Получаем: или Заметьте, нет смысла указывать, что так как по определению положительно.
Итак,

Ответ:

Разделим обе части неравенства на (можно и на – как хотите…). Заметим,

Заметим, что Аналогично с

Мы имеем квадратное неравенство относительно которое будем решать методом интервалов.
Воспользуемся следующим способом превращения суммы в произведение:

где – корни уравнения (в случае неотрицательного дискриминанта квадратного трехчлена).
Заготавливаем шаблончик

и находим корни при помощи дискриминанта, тогда

То есть

Ответ:

Перепишем неравенство следующим образом:

Домножим обе части неравенства на (заметим,

Ответ:

Переносим все в левую сторону неравенства и приводим к общему знаменателю:

Мы можем «отбросить» сумму в силу ее положительности:

Неравенство равносильно следующему:

Ответ:

Рассмотрим функции и Обе они определены на Первая – возрастает, вторая – убывает. Значит, уравнение имеет не более одного решения. Несложно заметить, что является корнем указанного уравнения.
А значит, если вернуться к неравенству и посмотреть на него с графической точки зрения, мы должны взять те значения которые отвечают за ту часть графика что лежит выше графика то есть
Ответ:

Решить неравенства:
1.
Ответ:

2.
Ответ:

3.
Ответ:

4.
Ответ:

5.
Ответ:

6.
Ответ:

7.
Ответ:

8.
Ответ: