Справочные материалы
Деление многочленов уголком, схема Горнера и теорема Безу
Зачем вообще делить многочлены?
Это умение нужно для упрощения выражений, разложения на множители, решения уравнений, доказательств.
Так вот, существуют три связанных инструмента:
Это умение нужно для упрощения выражений, разложения на множители, решения уравнений, доказательств.
Так вот, существуют три связанных инструмента:
- деление многочленов уголком,
- схема Горнера,
- теорема Безу.
Деление многочленов уголком
Аналогично делению чисел уголком: пошагово «вычитаем» из делимого кратные делителя, начиная со старших членов.
Алгоритм:
- Делим старший член делимого на старший член делителя.
- Умножаем весь делитель на получившийся результат.
- Вычитаем из делимого.
- Повторяем, пока не останется остаток меньшей степени.
Пример 1
Шаг 1
Шаг 2
Шаг 3
И так далее…
В итоге:
В итоге:
В нашем примере деление произошло нацело, без остатка.
Пример 2
Разделим многочлен на одночлен
Обратим внимание, что в делимом отсутствуют степени .
Значит, прежде чем выполнять деление "уголком", запишем многочлен в виде:
Разделим многочлен на одночлен
Обратим внимание, что в делимом отсутствуют степени .
Значит, прежде чем выполнять деление "уголком", запишем многочлен в виде:
