Написать в телеграм
maximum
ЕГЭ

Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными

Линейные системы уравнений

I. Метод подстановки

• Выражаем одну переменную через другую.

• Выраженную из одного уравнения переменную подставляем во второе уравнение. Получаем уравнение относительно одной переменной, которое и решаем.

• Опираясь на найденное значение одной переменной, находим значение второй, подставляя в оставшееся уравнение.

II. Метод сложения

• Добиваемся, путем равносильных преобразований, наличия равных (или противоположных) коэффициентов при одной из неизвестных переменных в уравнениях.

• Вычитаем (или складываем) полученные уравнения с целью выхода на уравнение с одной неизвестной.

• Решаем полученное уравнение с одной неизвестной.

• Найденное значение одной переменной подставляем в любое из уравнений системы, находим значение второй.

Нелинейные системы уравнений

I. Системы уравнений, сводящихся к линейным
II. Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки
III. Нелинейные системы уравнений. Метод сложения
IV. Нелинейные системы уравнений. Метод почленного умножения (деления)
V. Симметрические системы. Метод введения переменной

Симметрическая система – система, все уравнения которой симметрические. Симметрическое уравнение от двух переменных и – уравнение, которое не изменяется при замене на и на

Для таких систем удобно использовать замену

Системы однородных уравнений и приводящиеся к ним системы

Однородным уравнением с двумя неизвестными будем называть уравнение вида

Графический метод решения систем уравнений