Первообразная. Интеграл
Определение
Первообразной функцией (также называют антипроизводной) данной функции называют такую производная которой (на всей области определения) равна то есть
Вычисление первообразной называется интегрированием.
Первообразной для является, например, потому что то есть на
А также первообразной для будет и и т.д., то есть, вообще говоря, для будет целое семейство первообразных где – константа, любое действительное число.
А также первообразной для будет и и т.д., то есть, вообще говоря, для будет целое семейство первообразных где – константа, любое действительное число.
Неопределенный интеграл
Множество первообразных функций для называют неопределенным интегралом функции и обозначают
Геометрический смысл интеграла
Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная графиком некоторой неотрицательной непрерывной функции осью и прямыми
Так вот, с геометрической точки зрения площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции осью и прямыми есть интеграл от на отрезке
криволинейная трапеция
Решение:
В общем-то, перед нами – прямоугольная трапеция с основаниями и и высотой
Мы легко можем посчитать площадь трапеции по формуле
Но, все же, мы посчитаем площадь через интеграл, а затем сверим результаты.
Итак,
Ответ:
Решение: