Написать в телеграм
maximum
ЕГЭ

Теория вероятностей. Часть 2

Совместные и несовместные события

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других. То есть, может произойти только одно определённое событие, либо другое.
События называются совместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого.
  • Несовместные
    Бросая игральную кость, можно выделить такие события, как выпадение четного числа очков и выпадение нечетного числа очков. Эти события несовместны
  • Совместные
    Бросая игральную кость, можно выделить такие события, как выпадение нечетного числа очков и выпадение числа очков, кратных трем. Когда выпадает три, реализуются оба события

Сумма событий


Суммой (или объединением) нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий.

При этом сумма двух несовместных событий есть сумма вероятностей этих событий.
Вероятность же суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без учета их совместного появления.
  • Несовместные
  • Совместные

Зависимые и независимые события

Два случайных события А и В называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события и называют зависимыми
  • Независимые
    Например, при одновременном броске двух кубиков выпадение на одном из них, скажем и на втором – независимые события
  • Зависимые
    Например, если вы вытаскиваете карту из колоды, а затем вытаскиваете вторую карту, не вернув первую, то вероятность вытянуть туза во второй раз зависит от того, был ли туз вытянут в первый раз. Если в первый раз вы вытянули туза, то вероятность вытянуть туза во второй раз уменьшится

Произведение вероятностей


Произведением (или пересечением) нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий
  • Независимые
    Если происходят два независимых события и с вероятностями соответственно то вероятность реализации события и одновременно равна произведению вероятностей:
  • Зависимые
    Вероятность произведения зависимых событий и вычисляется как произведение вероятности одного из них на условную вероятность другого, при условии, что первое событие уже произошло. Формула выглядит следующим образом: где — условная вероятность события при условии, что событие уже произошло
Примеры решения задач
Смотреть